Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo diferencial, especificamente olhando para o comportamento da função quando
vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos com maior grau no numerador e no denominador influenciam o resultado do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1), e no denominador é
(grau 2). Quando
vai para infinito ou menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Como o grau do denominador (
) é maior que o grau do numerador (
), isso significa que, à medida que
fica muito grande em magnitude (positivo ou negativo), o denominador cresce muito mais rapidamente do que o numerador. Portanto, a fração inteira tende a zero.
Passo 4
Matematicamente, podemos visualizar isso dividindo todos os termos por
, que é o termo de maior grau no denominador:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos analisar cada parte separadamente:
-
tende a quando tende a . -
também tende a quando tende a . -
tende a quando tende a .
Então, a expressão simplifica para: