Calcule: lim x -infty 3 x+1x^2-21 R=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo diferencial, especificamente olhando para o comportamento da função quando vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos com maior grau no numerador e no denominador influenciam o resultado do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador é (grau 2). Quando vai para infinito ou menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Como o grau do denominador ( ) é maior que o grau do numerador ( ), isso significa que, à medida que fica muito grande em magnitude (positivo ou negativo), o denominador cresce muito mais rapidamente do que o numerador. Portanto, a fração inteira tende a zero.

Passo 4

Matematicamente, podemos visualizar isso dividindo todos os termos por limx -infty 3x + 1x^2 - 21 = limx -infty 3xx^2 + 1x^21 - 21x^2 , que é o termo de maior grau no denominador:
= limx -infty 3x + 1x^21 - 21x^2
Simplificando cada termo:

Passo 5

Agora, vamos analisar cada parte separadamente:
  • 0 + 01 - 0 = 01 = 0 tende a quando tende a .
  • também tende a quando tende a .
  • tende a quando tende a .
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

limx -infty 3x + 1x^2 - 21 = 0

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