Calcule: lim x infty 2 x^3+7x^3-x^2+3 x-1 R=2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito da função . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e limites no infinito. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Em limites no infinito de funções racionais, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo termo de maior grau, que é 2x^3 + 7x^3 - x^2 + 3x - 1 = 2x^3/x^3 + 7/x^3x^3/x^3 - x^2/x^3 + 3x/x^3 - 1/x^3 . Isso fica assim:
= 2 + 7x^31 - 1x + 3x^2 - 1x^3
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 2 + 01 - 0 + 0 - 0 = 21 = 2 tende ao infinito. Os termos , , e vão se aproximar de zero, porque o denominador cresce muito e essas frações ficam bem pequenas.
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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