Se,
, determine
e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite quando
se aproxima de 1 na expressão
que deve ser igual a 4. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente o racionalização de expressões que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada. Substituindo:
Como o denominador é zero, para que o limite exista e seja finito, o numerador também deve ser zero. Então, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar mais uma equação envolvendo
e
, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador:
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, percebemos que tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero quando
se aproxima de 1, então podemos cancelar o fator
. Para isso, vamos expandir o numerador próximo de
.
Vamos considerar
, onde
tende a 0. Substituindo:
Sabemos que
, então resta:
Portanto, a expressão racionalizada fica:
Passo 5
Agora, quando
tende a 0, as raízes podem ser aproximadas:
Somando as aproximações:
Substituindo de volta:
Quando
tende a 0, isso fica:
Sabemos que o limite deve ser igual a 4:
Passo 6
Com
, voltamos à primeira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.
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Determine os valores de
e
para que:
Calcule:
Determine os limites se:
Determine o valor de
para que: