Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema usa conceitos de limites e funções radicais. Precisamos entender como as funções se comportam próximo de
.
Passo 2
Primeiro, percebemos que tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a 0 quando
se aproxima de 1. Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que nos permite usar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
ou
, então podemos calcular
. Vamos derivar o numerador e o denominador.
Passo 4
Derivando o numerador:
Derivando o denominador:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hospital:
Passo 6
Simplificando a fração:
Passo 7
Agora, substituímos
:
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
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Determine os valores de
e
para que: