Calcule:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema usa conceitos de limites e funções radicais. Precisamos entender como as funções se comportam próximo de .

Passo 2

Primeiro, percebemos que tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0 quando se aproxima de 1. Isso nos dá uma forma indeterminada , o que nos permite usar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se ou , então podemos calcular . Vamos derivar o numerador e o denominador.

Passo 4

Derivando o numerador:
Derivando o denominador:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra de L’Hospital:

Passo 6

Simplificando a fração:

Passo 7

Agora, substituímos :

Resposta

O limite é .

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Calcule:
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Determine os valores de e para que:
e