Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites e funções radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a raiz no numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão:
Se substituirmos
diretamente, teremos
, que é uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites com raízes é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.