Calcule os Limites (1.0pt)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de e, se necessário, simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite.
Numerador:
Denominador:
Obtemos a forma , que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a fração.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão 1.
Esses números são 3 e -2.
Então, reescrevemos:
Agrupamos os termos:
Fatoramos:
Fator comum:
Denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão -1.
Esses números são 2 e -3.
Reescrevemos:
Agrupamos os termos:
Fatoramos:
Fator comum:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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Dê a forma simplificada e calcule o valor de :
Determine o valor de:
Determine o valor de:
Determine o valor de .