Calcule os Limites (1.0pt) [c] lim x -1 3 x^2+x-22 x^2-x-3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de e, se necessário, simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 3(-1)^2 + (-1) - 2 = 3(1) - 1 - 2 = 3 - 1 - 2 = 0 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite.
Numerador:
2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0
Denominador:
Obtemos a forma , que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a fração.
Numerador: 3x^2 + 3x - 2x - 2
Procuramos dois números que multiplicados dão (3x^2 + 3x) + (-2x - 2) e somados dão 1.
Esses números são 3 e -2.
Então, reescrevemos:
3x(x + 1) - 2(x + 1)
Agrupamos os termos:
(3x - 2)(x + 1)
Fatoramos:
2x^2 + 2x - 3x - 3
Fator comum:
(2x^2 + 2x) + (-3x - 3)
Denominador: 2x(x + 1) - 3(x + 1)
Procuramos dois números que multiplicados dão (2x - 3)(x + 1) e somados dão -1.
Esses números são 2 e -3.
Reescrevemos:
Agrupamos os termos:
Fatoramos:
Fator comum:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
3x^2 + x - 22x^2 - x - 3 = (3x - 2)(x + 1)(2x - 3)(x + 1)
Podemos cancelar o fator comum 3x - 22x - 3 no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, substituímos 3(-1) - 22(-1) - 3 = -3 - 2-2 - 3 = -5-5 = 1 na expressão simplificada:

Resposta

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