Determine o valor de:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o valor do produto . Basicamente, estamos lidando com uma sequência de frações multiplicadas umas pelas outras. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de termos que têm numeradores e denominadores que se relacionam.

Passo 2

Vamos expandir esse produto para ver melhor o que está acontecendo. Quando você tem um produto como esse, ele fica assim:
Olha só, cada fração tem um numerador que é o próximo termo da sequência e um denominador que é o termo anterior.

Passo 3

Agora, vamos observar o que acontece quando multiplicamos essas frações. Note que o no numerador da primeira fração cancela com o no denominador da segunda fração. O mesmo acontece com o , , e assim por diante, até o . Ou seja, praticamente todos os termos intermediários se cancelam.

Passo 4

Depois de todo esse cancelamento, o que sobra é apenas o no numerador da última fração e o no denominador da primeira fração. Então, todo esse produto simplifica para:

Resposta

O valor do produto é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os Limites (1.0pt)
Dê a forma simplificada e calcule o valor de :
Determine o valor de .
Enuncie e use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação tem, no mínimo, uma solução no intervalo . (1.5pts)