Determine o valor de:
prodi=1^n xixi-1

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o valor do produto prodi=1^n xixi-1. Basicamente, estamos lidando com uma sequência de frações multiplicadas umas pelas outras. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de termos que têm numeradores e denominadores que se relacionam.

Passo 2

Vamos expandir esse produto para ver melhor o que está acontecendo. Quando você tem um produto como esse, ele fica assim:
x1x0 times x2x1 times x3x2 times dots times xnxn-1
Olha só, cada fração tem um numerador que é o próximo termo da sequência e um denominador que é o termo anterior.

Passo 3

Agora, vamos observar o que acontece quando multiplicamos essas frações. Note que o x1 no numerador da primeira fração cancela com o x1 no denominador da segunda fração. O mesmo acontece com o x2, x3, e assim por diante, até o xn-1. Ou seja, praticamente todos os termos intermediários se cancelam.

Passo 4

Depois de todo esse cancelamento, o que sobra é apenas o xn no numerador da última fração e o x0 no denominador da primeira fração. Então, todo esse produto simplifica para:
xnx0

Resposta

O valor do produto prodi=1^n xixi-1 é igual a xnx0.

Exercícios relacionados