Determine o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o valor do produto
. Basicamente, estamos lidando com uma sequência de frações multiplicadas umas pelas outras. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de termos que têm numeradores e denominadores que se relacionam.
Passo 2
Vamos expandir esse produto para ver melhor o que está acontecendo. Quando você tem um produto como esse, ele fica assim:
Olha só, cada fração tem um numerador que é o próximo termo da sequência e um denominador que é o termo anterior.
Passo 3
Agora, vamos observar o que acontece quando multiplicamos essas frações. Note que o
no numerador da primeira fração cancela com o
no denominador da segunda fração. O mesmo acontece com o
,
, e assim por diante, até o
. Ou seja, praticamente todos os termos intermediários se cancelam.
Passo 4
Depois de todo esse cancelamento, o que sobra é apenas o
no numerador da última fração e o
no denominador da primeira fração. Então, todo esse produto simplifica para:
Resposta
O valor do produto
é igual a
.
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Dê a forma simplificada e calcule o valor de :
Determine o valor de
.
Enuncie e use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação
tem, no mínimo, uma solução no intervalo
. (1.5pts)