Determine o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor do produto
. Esse tipo de problema está na área de sequências e séries, especificamente lidando com produtos (multiplicações de vários termos). Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar produtos que têm um padrão repetitivo, o que no caso é chamado de produto telescópico.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os primeiros termos do produto para ver o que está rolando:
Passo 3
Agora, olha só o que acontece quando a gente multiplica esses termos:
Veja que o 2 do primeiro termo cancela com o 2 do segundo termo, o 3 do segundo termo cancela com o 3 do terceiro, e assim por diante. Isso é o que chamamos de cancelamento telescópico.
Passo 4
Após todo esse cancelamento, o que sobra é o 1 do numerador do primeiro termo e o
do denominador do último termo. Então, o produto todo simplifica para:
Resposta
O valor do produto é
.
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Dê a forma simplificada e calcule o valor de :
Calcule os Limites (1.0pt)