Determine o valor de:
prodi=1^n ii+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor do produto prodi=1^n ii+1. Esse tipo de problema está na área de sequências e séries, especificamente lidando com produtos (multiplicações de vários termos). Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar produtos que têm um padrão repetitivo, o que no caso é chamado de produto telescópico.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os primeiros termos do produto para ver o que está rolando:
prodi=1^n ii+1 = 12 times 23 times 34 times dots times nn+1

Passo 3

Agora, olha só o que acontece quando a gente multiplica esses termos:
12 times 23 times 34 times dots times nn+1
Veja que o 2 do primeiro termo cancela com o 2 do segundo termo, o 3 do segundo termo cancela com o 3 do terceiro, e assim por diante. Isso é o que chamamos de cancelamento telescópico.

Passo 4

Após todo esse cancelamento, o que sobra é o 1 do numerador do primeiro termo e o (n+1) do denominador do último termo. Então, o produto todo simplifica para:
1n+1

Resposta

O valor do produto é 1n+1.

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