Calcule os Limites
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício envolve o estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Fatorando o numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Fatorando o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Passo 4
Agora, substituímos o numerador e o denominador fatorados na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a
.