Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o cálculo do limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Isso envolve entender como as funções crescem conforme
fica bem grande e manipular radicais para simplificar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da expressão crescem mais rápido conforme
aumenta. Tanto
quanto
crescem proporcionalmente a
. Isso significa que, no infinito, esses termos dominam o comportamento da expressão.
Passo 3
Agora, vamos fatorar
de cada termo para simplificar:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, fica assim:
Passo 5
A gente pode usar uma aproximação pra facilitar: quando
é bem pequeno,
. Como
tá indo pro infinito,
e
são bem pequenos. Então:
Passo 6
Substituindo essas aproximações na expressão:
Passo 7
Agora, vamos ver o que acontece quando
vai pro infinito:
Resposta
O limite é
.