Calcule os limites

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente avaliando o comportamento dessa expressão quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar usar algebra básica e a regra de L’Hôpital, que é útil para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como .

Passo 2

Vamos começar substituindo na expressão para verificar se realmente temos uma forma indeterminada.
No numerador:
Sabemos que , então:
No denominador:
Como ambos numerador e denominador resultam em 0, temos uma forma indeterminada , o que nos permite usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

A regra de L’Hôpital nos diz que, se temos um limite que resulta em ou , podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador.
Vamos calcular as derivadas:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Podemos simplificar essa expressão:

Passo 5

Substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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