Identifique todos os números reais,
, tais que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a inequação quadrática
. O conteúdo aqui envolve resolução de inequações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação e encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Vamos começar trazendo todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 21 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a equação quadrática associada
para encontrar os pontos que separam as soluções da inequação.
Passo 4
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática. A fórmula é:
Onde, neste caso,
,
e
.
Passo 5
Calculamos o discriminante (
):
Passo 6
Com o discriminante, encontramos as raízes:
Então, as duas soluções são:
Passo 7
Sabemos que o gráfico da função quadrática
é uma parábola que abre para cima (já que o coeficiente de
é positivo). Isso significa que a expressão será menor ou igual a zero entre as duas raízes encontradas.
Resposta
Portanto, todos os números reais
que satisfazem a inequação
estão entre
e
. Em outras palavras: