Identifique todos os números reais, , tais que

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a inequação quadrática . O conteúdo aqui envolve resolução de inequações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação e encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Vamos começar trazendo todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 21 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os pontos que separam as soluções da inequação.

Passo 4

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática. A fórmula é:
Onde, neste caso, , e .

Passo 5

Calculamos o discriminante ( ):

Passo 6

Com o discriminante, encontramos as raízes:
Então, as duas soluções são:

Passo 7

Sabemos que o gráfico da função quadrática é uma parábola que abre para cima (já que o coeficiente de é positivo). Isso significa que a expressão será menor ou igual a zero entre as duas raízes encontradas.

Resposta

Portanto, todos os números reais que satisfazem a inequação estão entre e . Em outras palavras:

Exercícios relacionados

Calcule os limites
Dois experimentos independentes foram realizados para estudar a propagação de um tipo de fungo nas folhas de plantas de feijão. A distribuição das plantas na área plantada é uniforme, com a mesma densidade em ambos os experimentos. No experimento A, inicialmente, das plantas estavam atacadas pelo fungo e, quatro semanas depois, o porcentual de plantas atacadas aumentou para . Já no experimento B, a observação iniciou-se com das plantas atacadas pelo fungo e, seis semanas depois, já eram .
Considere que o porcentual de plantas atacadas pelo fungo sempre cresce exponencialmente com o tempo até que toda a plantação seja atingida.
Determine em qual dos dois experimentos a propagação do fungo ocorre mais rapidamente. (Em outras palavras, se ambos experimentos tivessem iniciado sob as mesmas condições, após um mesmo intervalo de tempo, em qual deles a plantação estaria mais atacada pelo fungo?)
Identifique todos os números reais, , tais que
Considerando-se que
determine e em termos de e .