Identifique todos os números reais, x, tais que x^2+3 x <= 21

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a inequação quadrática . O conteúdo aqui envolve resolução de inequações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação e encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Vamos começar trazendo todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 21 de ambos os lados:
x^2 + 3x - 21 <= 0

Passo 3

Agora, precisamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os pontos que separam as soluções da inequação.

Passo 4

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática. A fórmula é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, neste caso, , e .

Passo 5

Calculamos o discriminante ( De):

Passo 6

Com o discriminante, encontramos as raízes:
x = -3 pm raiz932
Então, as duas soluções são:
x = -3 + raiz932 e x = -3 - raiz932

Passo 7

Sabemos que o gráfico da função quadrática é uma parábola que abre para cima (já que o coeficiente de é positivo). Isso significa que a expressão será menor ou igual a zero entre as duas raízes encontradas.

Resposta

Portanto, todos os números reais -3 - raiz932 <= x <= -3 + raiz932 que satisfazem a inequação estão entre e . Em outras palavras:

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