Calcule os limites
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites, funções trigonométricas e álgebra. Precisamos entender como simplificar a expressão para eliminar a forma indeterminada que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão para ver o que acontece:
A obtenção de
indica uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Isso é possível porque
é uma diferença de quadrados:
Agora, a expressão do limite fica:
Passo 4
Observe que o argumento do seno pode ser reescrito como:
Portanto, podemos reescrever o numerador:
Substituindo na expressão do limite:
Passo 5
Vamos separar a fração para facilitar o cálculo:
Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
E também:
Resposta
O limite é
.