Calcule os limites

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites, funções trigonométricas e álgebra. Precisamos entender como simplificar a expressão para eliminar a forma indeterminada que aparece quando substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão para ver o que acontece:
A obtenção de indica uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Isso é possível porque é uma diferença de quadrados:
Agora, a expressão do limite fica:

Passo 4

Observe que o argumento do seno pode ser reescrito como:
Portanto, podemos reescrever o numerador:
Substituindo na expressão do limite:

Passo 5

Vamos separar a fração para facilitar o cálculo:
Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
E também:

Resposta

O limite é .

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