Calcule os limites lim x 0 3 xtg x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e as propriedades dos limites quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que é a mesma coisa que , que é a tangente de . Sabemos que, quando se aproxima de zero, se comporta de maneira similar a . Isso é importante para simplificar nosso cálculo.

Passo 3

Agora, vamos reescrever o limite usando essa propriedade:
lim x 0 3xtan x = 3 cdot lim x 0 xtan x
Isso é possível porque a constante 3 pode ser fatorada para fora do limite.

Passo 4

Sabemos que:
lim x 0 tan xx = 1
Isso significa que:
lim x 0 xtan x = 11 = 1

Passo 5

Substituindo de volta no nosso cálculo inicial:
3 cdot lim x 0 xtan x = 3 cdot 1 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

Exercícios relacionados