Em uma certa cidade, a conta mensal de energia elétrica de cada residência é uma função afim da quantidade de energia consumida, em quilowatt-hora ( kWh ). Dessa forma, a conta de energia é composta por uma taxa de manutenção, fixa, mais o preço dos quilowatts-hora consumidos pela residência. Um certo morador notou que, no mês em que consumiu 150 kWh , sua conta de energia foi de 120 reais, enquanto que, no mês em que consumiu 185 kWh a conta de energia ficou em 141 reais.
Esboce o gráfico do valor, em reais, da conta de energia elétrica de uma residência em função da energia consumida no mês, em kWh.
Esboce o gráfico do valor, em reais, da conta de energia elétrica de uma residência em função da energia consumida no mês, em kWh.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. A conta de energia elétrica de uma residência depende da quantidade de energia consumida em quilowatt-hora (kWh). A relação é uma função afim, o que significa que a conta é calculada como uma taxa fixa de manutenção mais um valor que depende do consumo de energia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de uma função linear e os dois pontos fornecidos para encontrar os valores que definem essa função.
Passo 2
Vamos representar a função afim da conta de energia como:
Onde:
-
é o custo da conta em reais. -
é a quantidade de energia consumida em kWh. -
é o preço por quilowatt-hora. -
é a taxa fixa de manutenção.
Passo 3
Agora, vamos usar os dados fornecidos para montar duas equações. Primeiro, quando
kWh,
reais:
Segundo, quando
kWh,
reais:
Passo 4
Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Isso significa que o preço por quilowatt-hora é de 0,6 reais.
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Então:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos escrever a função que representa a conta de energia:
Resposta
A função que representa o valor da conta de energia elétrica em reais, em função da energia consumida
em kWh, é: