Em uma certa cidade, a conta mensal de energia elétrica de cada residência é uma função afim da quantidade de energia consumida, em quilowatt-hora ( kWh ). Dessa forma, a conta de energia é composta por uma taxa de manutenção, fixa, mais o preço dos quilowatts-hora consumidos pela residência. Um certo morador notou que, no mês em que consumiu 150 kWh , sua conta de energia foi de 120 reais, enquanto que, no mês em que consumiu 185 kWh a conta de energia ficou em 141 reais.
Esboce o gráfico do valor, em reais, da conta de energia elétrica de uma residência em função da energia consumida no mês, em kWh.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. A conta de energia elétrica de uma residência depende da quantidade de energia consumida em quilowatt-hora (kWh). A relação é uma função afim, o que significa que a conta é calculada como uma taxa fixa de manutenção mais um valor que depende do consumo de energia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de uma função linear e os dois pontos fornecidos para encontrar os valores que definem essa função.

Passo 2

Vamos representar a função afim da conta de energia como:
C = m cdot E + b
Onde:
  • é o custo da conta em reais.
  • é a quantidade de energia consumida em kWh.
  • é o preço por quilowatt-hora.
  • é a taxa fixa de manutenção.

Passo 3

Agora, vamos usar os dados fornecidos para montar duas equações. Primeiro, quando 120 = m cdot 150 + b kWh, 141 = m cdot 185 + b reais:
Segundo, quando kWh, reais:

Passo 4

Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
120 = 150m + b 141 = 185m + b
Vamos resolver esse sistema subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar 141 - 120 = 185m - 150m :
21 = 35m

Passo 5

Agora, resolvemos para m = 2135 :
m = 0,6
Isso significa que o preço por quilowatt-hora é de 0,6 reais.

Passo 6

Com o valor de 120 = 150 cdot 0,6 + b encontrado, vamos substituir em uma das equações para encontrar 120 = 90 + b . Vamos usar a primeira:
b = 120 - 90
b = 30
Então:

Passo 7

Agora que temos C = 0,6 cdot E + 30 e , podemos escrever a função que representa a conta de energia:

Resposta

A função que representa o valor da conta de energia elétrica em reais, em função da energia consumida C = 0,6 cdot E + 30 em kWh, é:

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