Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:

Passo 1

Beleza, vamos converter o número 0,7 para o sistema de ponto flutuante F(2,3,-2,2). Isso envolve entender o formato do sistema de ponto flutuante que temos, que geralmente inclui partes como sinal, mantissa e expoente. Vamos precisar manipular essas partes para representar o número 0,7 nesse formato específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa F(2,3,-2,2). Aqui, provavelmente:
  • 2 bits para o expoente,
  • 3 bits para a mantissa,
  • -2 é o expoente mínimo,
  • 2 é o expoente máximo.
Isso nos ajuda a saber como dividir nosso número em partes de sinal, mantissa e expoente.

Passo 3

O número 0,7 é positivo, então o bit de sinal será 0.

Passo 4

Agora, precisamos representar o 0,7 em binário. Vamos converter 0,7 para binário:
0,7 em binário é aproximadamente 0,10110011…

Passo 5

Vamos normalizar esse número binário. Normalização significa ajustar o número para que haja apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária. Então, 0,1011 vira 1,011 x 2^(-1).

Passo 6

Agora, identificamos a mantissa e o expoente:
  • Mantissa: 011 (usando 3 bits)
  • Expoente: -1
Como nosso sistema permite expoentes de -2 a 2, o expoente -1 está dentro do intervalo permitido.

Passo 7

Precisamos ajustar o expoente para o formato binário com 2 bits. Vamos aplicar um viés (bias). Com expoente mínimo -2, o viés será 2. Então, expoente armazenado = expoente real + viés = -1 + 2 = 1.
1 em binário com 2 bits é 01.

Passo 8

Juntando tudo:
  • Sinal: 0
  • Expoente: 01
  • Mantissa: 011

Resposta

A representação de 0,7 no sistema de ponto flutuante F(2,3,-2,2) é 0 01 011.

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