Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:
Passo 1
Beleza, vamos converter o número 0,7 para o sistema de ponto flutuante F(2,3,-2,2). Isso envolve entender o formato do sistema de ponto flutuante que temos, que geralmente inclui partes como sinal, mantissa e expoente. Vamos precisar manipular essas partes para representar o número 0,7 nesse formato específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa F(2,3,-2,2). Aqui, provavelmente:
- 2 bits para o expoente,
- 3 bits para a mantissa,
- -2 é o expoente mínimo,
- 2 é o expoente máximo.
Isso nos ajuda a saber como dividir nosso número em partes de sinal, mantissa e expoente.
Passo 3
O número 0,7 é positivo, então o bit de sinal será 0.
Passo 4
Agora, precisamos representar o 0,7 em binário. Vamos converter 0,7 para binário:
0,7 em binário é aproximadamente 0,10110011…
Passo 5
Vamos normalizar esse número binário. Normalização significa ajustar o número para que haja apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária. Então, 0,1011 vira 1,011 x 2^(-1).
Passo 6
Agora, identificamos a mantissa e o expoente:
- Mantissa: 011 (usando 3 bits)
- Expoente: -1
Como nosso sistema permite expoentes de -2 a 2, o expoente -1 está dentro do intervalo permitido.
Passo 7
Precisamos ajustar o expoente para o formato binário com 2 bits. Vamos aplicar um viés (bias). Com expoente mínimo -2, o viés será 2. Então, expoente armazenado = expoente real + viés = -1 + 2 = 1.
1 em binário com 2 bits é 01.
Passo 8
Juntando tudo:
- Sinal: 0
- Expoente: 01
- Mantissa: 011
Resposta
A representação de 0,7 no sistema de ponto flutuante F(2,3,-2,2) é 0 01 011.
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