Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o número 19,321 para um sistema de ponto flutuante especificado como F(7,6,-1,5). Isso faz parte do conteúdo de sistemas numéricos e representação de números em computadores. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante, que inclui determinar o sinal, o expoente e a mantissa do número.
Passo 2
Primeiro, identificamos o sinal do número. Como 19,321 é positivo, o bit de sinal será 0.
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com o expoente. O formato F(7,6,-1,5) indica que temos:
- 7 bits no total
- 6 bits para a mantissa
- O expoente varia de -1 a 5
Para representar o expoente, usamos um deslocamento (bias). O bias é calculado como:
Então, o expoente armazenado será:
Precisamos encontrar o expoente E tal que o número possa ser representado na forma:
Vamos ajustar 19,321 para essa forma.
Passo 4
Expressamos 19,321 na forma binária para facilitar a normalização:
Normalizamos esse número movendo a vírgula para que haja apenas um dígito à esquerda:
Aqui, o expoente E é 4.
Passo 5
Aplicando o bias, calculamos o expoente armazenado:
Agora, representamos 5 em binário usando os bits disponíveis. Como temos apenas um bit para o expoente (já que o total é 7 bits e 6 são para a mantissa), ajustamos conforme o formato especificado.
Passo 6
Por fim, a mantissa é a parte fracionária após a normalização, ajustada para caber nos 6 bits disponíveis:
Então, reunindo todos os componentes:
- Sinal: 0
- Expoente armazenado: 101 (considerando os bits disponíveis)
- Mantissa: 001101
Resposta
A representação em ponto flutuante de 19,321 no formato F(7,6,-1,5) é:
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