Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o número 19,321 para um sistema de ponto flutuante especificado como F(7,6,-1,5). Isso faz parte do conteúdo de sistemas numéricos e representação de números em computadores. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante, que inclui determinar o sinal, o expoente e a mantissa do número.

Passo 2

Primeiro, identificamos o sinal do número. Como 19,321 é positivo, o bit de sinal será 0.

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com o expoente. O formato F(7,6,-1,5) indica que temos:
  • 7 bits no total
  • 6 bits para a mantissa
  • O expoente varia de -1 a 5
Para representar o expoente, usamos um deslocamento (bias). O bias é calculado como:
Então, o expoente armazenado será:
Precisamos encontrar o expoente E tal que o número possa ser representado na forma:
Vamos ajustar 19,321 para essa forma.

Passo 4

Expressamos 19,321 na forma binária para facilitar a normalização:
Normalizamos esse número movendo a vírgula para que haja apenas um dígito à esquerda:
Aqui, o expoente E é 4.

Passo 5

Aplicando o bias, calculamos o expoente armazenado:
Agora, representamos 5 em binário usando os bits disponíveis. Como temos apenas um bit para o expoente (já que o total é 7 bits e 6 são para a mantissa), ajustamos conforme o formato especificado.

Passo 6

Por fim, a mantissa é a parte fracionária após a normalização, ajustada para caber nos 6 bits disponíveis:
Então, reunindo todos os componentes:
  • Sinal: 0
  • Expoente armazenado: 101 (considerando os bits disponíveis)
  • Mantissa: 001101

Resposta

A representação em ponto flutuante de 19,321 no formato F(7,6,-1,5) é:

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