Em uma certa cidade há duas empresas de táxi concorrentes. Os táxis da empresa A cobram, pela corrida, 3 reais fixos mais 2 reais por quilômetro rodado. Já os táxis da empresa B cobram 2 reais fixos mais a metade do quadrado da quilometragem rodada. Para um percurso de 4 km , qual dos dois táxis é mais barato? Esta mesma situação vale para quais quilometragens? Esboce em um mesmo sistema de eixos, os gráficos do preço por km rodado das duas empresas.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas empresas de táxi concorrentes na cidade. A empresa A cobra um valor fixo de 3 reais mais 2 reais por cada quilômetro rodado. Já a empresa B cobra um valor fixo de 2 reais mais a metade do quadrado da quilometragem rodada. Precisamos descobrir qual das duas é mais barata para uma corrida de 4 km e também determinar para quais distâncias cada empresa oferece o melhor preço. Além disso, vamos esboçar os gráficos que mostram como o preço varia com a quilometragem para as duas empresas. Para resolver isso, vamos usar funções matemáticas e comparar os custos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o custo da corrida na empresa A para um percurso de 4 km. A fórmula para o custo é:
CustoA = 3 + 2 times quilômetros ô
Substituindo 4 km:
CustoA = 3 + 2 times 4 = 3 + 8 = 11 reais

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo da corrida na empresa B para o mesmo percurso de 4 km. A fórmula para o custo é:
CustoB = 2 + (quilômetros)^22 ô
Substituindo 4 km:
CustoB = 2 + 4^22 = 2 + 162 = 2 + 8 = 10 reais

Passo 4

Comparando os resultados:
CustoA = 11 reais CustoB = 10 reais
Para uma corrida de 4 km, a empresa B é mais barata que a empresa A.

Passo 5

Vamos descobrir para quais quilometragens cada empresa é mais barata. Precisamos encontrar os valores de CustoB < CustoA (quilômetros) onde:
2 + x^22 < 3 + 2x
Usando as fórmulas:
x^22 - 2x - 1 < 0
Vamos resolver essa inequação:
x^2 - 4x - 2 < 0
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
x^2 - 4x - 2 = 0
Agora, resolvemos a equação quadrática associada:
x = 4 pm raiz16 + 82 = 4 pm raiz242 = 4 pm 2raiz62 = 2 pm raiz6
Usando a fórmula de Bhaskara:
x approx 2 pm 2,449
Aproximadamente:
x in (0, 4,449)
Como a quilometragem não pode ser negativa, consideramos:
Então, para quilometragens entre 0 e aproximadamente 4,449 km, a empresa B é mais barata. Para quilometragens acima de 4,449 km, a empresa A passa a ser mais vantajosa.

Passo 6

Vamos esboçar os gráficos das funções de custo das duas empresas em um mesmo sistema de eixos:
  • Empresa A: A função é linear, pois o custo aumenta de forma constante à medida que a quilometragem aumenta. A equação é:
CustoA = 3 + 2x
  • Empresa B: A função é quadrática, já que o custo aumenta de forma não linear com o quadrado da quilometragem. A equação é:
CustoB = 2 + x^22
No gráfico, a linha da Empresa A será uma reta crescente, enquanto a curva da Empresa B será uma parábola que sobe mais rapidamente à medida que o aumenta. Os pontos de interseção indicam onde as duas empresas cobram o mesmo preço.

Resposta

Para uma corrida de 4 km, a empresa B é mais barata, custando 10 reais contra 11 reais da empresa A. Em geral, para distâncias menores que aproximadamente 4,449 km, a empresa B oferece o melhor preço, e para distâncias maiores, a empresa A é mais vantajosa.

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