Em uma certa cidade há duas empresas de táxi concorrentes. Os táxis da empresa
cobram, pela corrida, 3 reais fixos mais 2 reais por quilômetro rodado. Já os táxis da empresa B cobram 2 reais fixos mais a metade do quadrado da quilometragem rodada. Para um percurso de 4 km , qual dos dois táxis é mais barato? Esta mesma situação vale para quais quilometragens? Esboce em um mesmo sistema de eixos, os gráficos do preço por km rodado das duas empresas.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas empresas de táxi concorrentes na cidade. A empresa A cobra um valor fixo de 3 reais mais 2 reais por cada quilômetro rodado. Já a empresa B cobra um valor fixo de 2 reais mais a metade do quadrado da quilometragem rodada. Precisamos descobrir qual das duas é mais barata para uma corrida de 4 km e também determinar para quais distâncias cada empresa oferece o melhor preço. Além disso, vamos esboçar os gráficos que mostram como o preço varia com a quilometragem para as duas empresas. Para resolver isso, vamos usar funções matemáticas e comparar os custos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o custo da corrida na empresa A para um percurso de 4 km. A fórmula para o custo é:
Substituindo 4 km:
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo da corrida na empresa B para o mesmo percurso de 4 km. A fórmula para o custo é:
Substituindo 4 km:
Passo 4
Comparando os resultados:
Para uma corrida de 4 km, a empresa B é mais barata que a empresa A.
Passo 5
Vamos descobrir para quais quilometragens cada empresa é mais barata. Precisamos encontrar os valores de
(quilômetros) onde:
Usando as fórmulas:
Vamos resolver essa inequação:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
Agora, resolvemos a equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Aproximadamente:
Como a quilometragem não pode ser negativa, consideramos:
Então, para quilometragens entre 0 e aproximadamente 4,449 km, a empresa B é mais barata. Para quilometragens acima de 4,449 km, a empresa A passa a ser mais vantajosa.
Passo 6
Vamos esboçar os gráficos das funções de custo das duas empresas em um mesmo sistema de eixos:
- Empresa A: A função é linear, pois o custo aumenta de forma constante à medida que a quilometragem aumenta. A equação é:
- Empresa B: A função é quadrática, já que o custo aumenta de forma não linear com o quadrado da quilometragem. A equação é:
No gráfico, a linha da Empresa A será uma reta crescente, enquanto a curva da Empresa B será uma parábola que sobe mais rapidamente à medida que o
aumenta. Os pontos de interseção indicam onde as duas empresas cobram o mesmo preço.
Resposta
Para uma corrida de 4 km, a empresa B é mais barata, custando 10 reais contra 11 reais da empresa A. Em geral, para distâncias menores que aproximadamente 4,449 km, a empresa B oferece o melhor preço, e para distâncias maiores, a empresa A é mais vantajosa.
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