A temperatura de um escritório é controlada por um termostato e varia de acordo com a função senoidal y=21+6 sen(pi12(x-1)), onde y é a temperatura, em graus Celsius, e x é o tempo, em horas, contado a partir da meia noite.
Qual será a temperatura no escritório às 9 horas da manhã, quando os empregados chegam para trabalhar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a temperatura de um escritório varia ao longo do tempo usando uma função senoidal. A gente vai precisar entender essa função e calcular a temperatura às 9 horas da manhã. Para isso, vamos usar matemática básica de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que descreve a temperatura:
Aqui, y = 21 + 6 sen(pi12(x - 1)) é a temperatura em graus Celsius e é o tempo em horas a partir da meia-noite. A função senoidal indica que a temperatura varia de forma periódica ao longo do tempo.

Passo 3

Queremos saber a temperatura às 9 horas da manhã. Como é contado a partir da meia-noite, 9 horas da manhã correspondem a .

Passo 4

Agora, vamos substituir y = 21 + 6 sen(pi12(9 - 1)) na função:
Primeiro, calculamos o que está dentro do seno:
pi12(9 - 1) = pi12 times 8 = 8pi12 = 2pi3

Passo 5

Sabemos que:
Então, substituindo de volta na equação:
sen(2pi3) = sen(120^circ) = raiz32
y = 21 + 6 times raiz32

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor numérico de 3raiz3 approx 3 times 1,732 = 5,196 :
y approx 21 + 5,196 = 26,196
Somando com 21:

Resposta

A temperatura no escritório às 9 horas da manhã será aproximadamente 26,2°C.

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