Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, mais especificamente com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma regra importante que relaciona o seno de um ângulo com o próprio ângulo quando ele se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de forma que possamos aplicar a regra conhecida. Sabemos que . No nosso caso, temos no numerador, então vamos manipular a expressão para encaixar nessa forma.
Passo 3
Vamos separar o coeficiente 5 que está dentro do seno e reorganizar a expressão:
Agora, a parte se assemelha à forma que conhecemos: , onde
.
Passo 4
Aplicando a regra do limite conhecido, temos que:
Portanto, substituindo de volta na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.