Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, mais especificamente com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma regra importante que relaciona o seno de um ângulo com o próprio ângulo quando ele se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de forma que possamos aplicar a regra conhecida. Sabemos que . No nosso caso, temos no numerador, então vamos manipular a expressão para encaixar nessa forma.
Passo 3
Vamos separar o coeficiente 5 que está dentro do seno e reorganizar a expressão:
Agora, a parte se assemelha à forma que conhecemos: , onde
.
Passo 4
Aplicando a regra do limite conhecido, temos que:
Portanto, substituindo de volta na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Um cubo de gelo de 10 g a
é colocado em um lago que está a
. Calcule a variação de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago e calcule a variação da entropia Sistema + Ambiente.
Dados: calor específico do gelo é ; calor específico da água é
; calor latente de fusão do gelo
; calor do lago (q) 1.000 cal .
Dados: calor específico do gelo é
A seguir são apresentados dois métodos em potencial para a preparação do mesmo éter, mas só um deles é bem-sucedido. Identifique a abordagem bem-sucedida e explique a sua escolha.
Se
, encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Encontre os pontos críticos da função
.