Um cubo de gelo de 10 g a -10^circ C é colocado em um lago que está a 25^circ C. Calcule a variação de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago e calcule a variação da entropia Sistema + Ambiente.
Dados: calor específico do gelo é 0,50 cal g^-1 K^-1; calor específico da água é 1,0 cal g^-1 K^-1; calor latente de fusão do gelo 80 cal g^-1; calor do lago (q) 1.000 cal .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cubo de gelo de 10 g a -10°C sendo colocado em um lago que está a 25°C. Nosso objetivo é calcular a variação de entropia do sistema quando o gelo atinge o equilíbrio térmico com o lago e também a variação total da entropia do sistema mais o ambiente. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com conceitos de calor e entropia. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de calor específico e calor latente de fusão, além da definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • Q1 = 10 , g times 0,50 , cal/g·K times 10 , K = 50 , cal
Calculando:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o calor necessário para derreter o gelo completamente a 0°C. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q2 = m cdot Lfusão ã
Onde:
  • Q2 = 10 , g times 80 , cal/g = 800 , cal ã
Calculando:

Passo 4

O total de calor fornecido pelo lago é de 1.000 cal. Já usamos 50 cal para aquecer o gelo e 800 cal para derretê-lo, totalizando 850 cal. Isso significa que temos um excedente de calor:
Qexcedente = 1000 , cal - 850 , cal = 150 , cal
Esse calor excedente será usado para aquecer a água resultante de 0°C até a temperatura de equilíbrio. Vamos chamar essa temperatura de .

Passo 5

Agora, vamos calcular a temperatura de equilíbrio usando o calor excedente. A fórmula do calor sensível para a água é:
Q3 = m cdot cágua cdot Deá
Onde:
  • Deá
  • T = 0°C + 15°C = 15°C
Resolvendo para :
á
Então, a temperatura de equilíbrio é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada etapa.
  1. Aquecimento do gelo (ΔS₁):
Aqui, converti -10°C para Kelvin: De.
  1. Fusão do gelo (ΔS₂):
De
  1. Aquecimento da água (ΔS₃):
á
Aqui, considerei á.

Passo 7

A variação total de entropia do sistema (gelo + água) é a soma das variações individuais:
De

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação de entropia do ambiente (lago). O calor perdido pelo lago é de 1.000 cal a uma temperatura de 25°C, ou 298 K.
De
O sinal negativo indica que o ambiente perde entropia.

Passo 9

Por fim, a variação total da entropia do sistema mais o ambiente é:
De

Resposta

A variação de entropia do sistema é aproximadamente 3,64 cal/K e a variação total da entropia do sistema mais o ambiente é 0,28 cal/K.

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