Um cubo de gelo de 10 g a
é colocado em um lago que está a
. Calcule a variação de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago e calcule a variação da entropia Sistema + Ambiente.
Dados: calor específico do gelo é
; calor específico da água é
; calor latente de fusão do gelo
; calor do lago (q) 1.000 cal .
Dados: calor específico do gelo é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cubo de gelo de 10 g a -10°C sendo colocado em um lago que está a 25°C. Nosso objetivo é calcular a variação de entropia do sistema quando o gelo atinge o equilíbrio térmico com o lago e também a variação total da entropia do sistema mais o ambiente. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com conceitos de calor e entropia. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de calor específico e calor latente de fusão, além da definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o calor necessário para derreter o gelo completamente a 0°C. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
Calculando:
Passo 4
O total de calor fornecido pelo lago é de 1.000 cal. Já usamos 50 cal para aquecer o gelo e 800 cal para derretê-lo, totalizando 850 cal. Isso significa que temos um excedente de calor:
Esse calor excedente será usado para aquecer a água resultante de 0°C até a temperatura de equilíbrio. Vamos chamar essa temperatura de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a temperatura de equilíbrio usando o calor excedente. A fórmula do calor sensível para a água é:
Onde:
Resolvendo para
:
Então, a temperatura de equilíbrio é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada etapa.
- Aquecimento do gelo (ΔS₁):
Aqui, converti -10°C para Kelvin:
.
- Fusão do gelo (ΔS₂):
- Aquecimento da água (ΔS₃):
Aqui, considerei
.
Passo 7
A variação total de entropia do sistema (gelo + água) é a soma das variações individuais:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação de entropia do ambiente (lago). O calor perdido pelo lago é de 1.000 cal a uma temperatura de 25°C, ou 298 K.
O sinal negativo indica que o ambiente perde entropia.
Passo 9
Por fim, a variação total da entropia do sistema mais o ambiente é:
Resposta
A variação de entropia do sistema é aproximadamente 3,64 cal/K e a variação total da entropia do sistema mais o ambiente é 0,28 cal/K.
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Calcule
.
Se
, encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.