Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema conecta a derivada e a integral, e para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de integração por partes. Basicamente, vamos decompor a integral em partes mais simples para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. No nosso caso, vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a segunda integral:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos do constante
. Aplicamos os limites de 1 a 2:
Passo 7
Calculando para
:
E para
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral definida é
.