Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A questão fala sobre aproximar a função cotangente, , usando uma série até o quarto termo. A gente precisa calcular o erro relativo dessa aproximação comparado ao valor exato de . Para isso, vamos usar a expansão em série fornecida e algumas operações matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a aproximação da cotangente usando a série fornecida:
Aqui, . Então, vamos substituir esse valor na expressão.
Passo 3
Calculando cada termo individualmente:
Passo 4
Agora, somamos todos os termos calculados:
Passo 5
Sabemos que o valor exato de é . Vamos calcular o erro absoluto:
Passo 6
Para achar o erro relativo, dividimos o erro absoluto pelo valor exato e multiplicamos por 100 para obter a porcentagem:
Passo 7
Comparando com as opções disponíveis, a que mais se aproxima desse valor é 0,00313%.