Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor correto .
(a) 0,00313%
(b) 0,00156 %
© 0,00375 %
(d) 0,00469 %
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A questão fala sobre aproximar a função cotangente, , usando uma série até o quarto termo. A gente precisa calcular o erro relativo dessa aproximação comparado ao valor exato de . Para isso, vamos usar a expansão em série fornecida e algumas operações matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a aproximação da cotangente usando a série fornecida:
Aqui, . Então, vamos substituir esse valor na expressão.

Passo 3

Calculando cada termo individualmente:

Passo 4

Agora, somamos todos os termos calculados:

Passo 5

Sabemos que o valor exato de é . Vamos calcular o erro absoluto:

Passo 6

Para achar o erro relativo, dividimos o erro absoluto pelo valor exato e multiplicamos por 100 para obter a porcentagem:

Passo 7

Comparando com as opções disponíveis, a que mais se aproxima desse valor é 0,00313%.

Resposta

A opção correta é a letra a) 0,00313%.

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Seja um vetor de e o valor aproximado de x … Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,5886 %
(b) 1,6391%
©
(d)
(e) Não sei
Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
Considere o desenvolvimento de em série. Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto ;
(a) 3.41764
(b) 1.04869
© 1.15980
(d) 2,95456
(e) Não sei
As regiões de underflow e de overflow de um certo sistema de ponto flutuante são definidas, respectivamente, pelos conjunto e . Qual o valor da cota inferior e da cota superior ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei