Seja um vetor de e o valor aproximado de x … Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,5886 %
(b) 1,6391%
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente calcular o erro relativo usando a norma do máximo. Isso está dentro da matéria de análise numérica ou erros em aproximações. Para resolver, vamos precisar entender o que é erro relativo e como usar a norma do máximo para calcular isso. Basicamente, vamos comparar os valores aproximados com os valores verdadeiros para ver quão precisos eles estão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é erro relativo. Ele mostra o quão grande é o erro em relação ao valor verdadeiro. A fórmula geral para o erro relativo é:
Onde:
  • é o vetor verdadeiro.
  • é o vetor aproximado.
  • representa a norma que estamos usando, neste caso, a norma do máximo.

Passo 3

A norma do máximo de um vetor é o maior valor absoluto entre os componentes desse vetor. Então, para calcular , vamos encontrar a diferença entre cada componente de e , pegar o valor absoluto dessas diferenças e depois escolher o maior valor.
Vamos calcular as diferenças:
As diferenças são:
Agora, os valores absolutos dessas diferenças:
O maior valor absoluto é 0,0205.

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma do máximo do vetor verdadeiro . Olhando os componentes de :
Os valores absolutos são:
O maior valor absoluto é 1,3173.

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo na fórmula do erro relativo:
Vamos calcular isso:
Multiplicando por 100%:

Resposta

A resposta correta é (d) .

Exercícios relacionados

Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
Dada a função , com ponto inicial , ponto final , com 5 pontos
Ajuste polinomial, com polinômio de grau 3
Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor correto .
(a) 0,00313%
(b) 0,00156 %
© 0,00375 %
(d) 0,00469 %
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série. Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto ;
(a) 3.41764
(b) 1.04869
© 1.15980
(d) 2,95456
(e) Não sei