Seja X um vetor de R^4 e X b o valor aproximado de x … Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
X=[r 1,3173 0,5124 -0,0813 1,1317 ] X b=[r 1,3284 0,5329 -0,0771 1,1482 ]
(a) 1,5886 %
(b) 1,6391%
© 1,6114 %
(d) 1,5562 %
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente calcular o erro relativo usando a norma do máximo. Isso está dentro da matéria de análise numérica ou erros em aproximações. Para resolver, vamos precisar entender o que é erro relativo e como usar a norma do máximo para calcular isso. Basicamente, vamos comparar os valores aproximados com os valores verdadeiros para ver quão precisos eles estão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é erro relativo. Ele mostra o quão grande é o erro em relação ao valor verdadeiro. A fórmula geral para o erro relativo é:
Erro Relativo = | X - Xb || X | times 100%
Onde:
  • é o vetor verdadeiro.
  • é o vetor aproximado.
  • representa a norma que estamos usando, neste caso, a norma do máximo.

Passo 3

A norma do máximo de um vetor é o maior valor absoluto entre os componentes desse vetor. Então, para calcular X = 1,3173 0,5124 -0,0813 1,1317 , Xb = 1,3284 0,5329 -0,0771 1,1482 , vamos encontrar a diferença entre cada componente de 1,3173 - 1,3284 &= -0,0111 0,5124 - 0,5329 &= -0,0205 -0,0813 - (-0,0771) &= -0,0042 1,1317 - 1,1482 &= -0,0165 e | -0,0111 | &= 0,0111 | -0,0205 | &= 0,0205 | -0,0042 | &= 0,0042 | -0,0165 | &= 0,0165 , pegar o valor absoluto dessas diferenças e depois escolher o maior valor.
Vamos calcular as diferenças:
As diferenças são:
Agora, os valores absolutos dessas diferenças:
O maior valor absoluto é 0,0205.

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma do máximo do vetor verdadeiro X = 1,3173 0,5124 -0,0813 1,1317 . Olhando os componentes de |1,3173| = 1,3173 |0,5124| = 0,5124 | -0,0813 | = 0,0813 |1,1317| = 1,1317 :
Os valores absolutos são:
O maior valor absoluto é 1,3173.

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo na fórmula do erro relativo:
Erro Relativo = 0,02051,3173 times 100%
Vamos calcular isso:
0,02051,3173 approx 0,01558
Multiplicando por 100%:
0,01558 times 100% approx 1,558%

Resposta

A resposta correta é (d) .

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