Beleza, vamos lá! A questão pede para gente calcular o erro relativo usando a norma do máximo. Isso está dentro da matéria de análise numérica ou erros em aproximações. Para resolver, vamos precisar entender o que é erro relativo e como usar a norma do máximo para calcular isso. Basicamente, vamos comparar os valores aproximados com os valores verdadeiros para ver quão precisos eles estão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é erro relativo. Ele mostra o quão grande é o erro em relação ao valor verdadeiro. A fórmula geral para o erro relativo é:
Onde:
é o vetor verdadeiro.
é o vetor aproximado.
representa a norma que estamos usando, neste caso, a norma do máximo.
Passo 3
A norma do máximo de um vetor é o maior valor absoluto entre os componentes desse vetor. Então, para calcular , vamos encontrar a diferença entre cada componente de e , pegar o valor absoluto dessas diferenças e depois escolher o maior valor.
Vamos calcular as diferenças:
As diferenças são:
Agora, os valores absolutos dessas diferenças:
O maior valor absoluto é 0,0205.
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma do máximo do vetor verdadeiro . Olhando os componentes de :
Os valores absolutos são:
O maior valor absoluto é 1,3173.
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo na fórmula do erro relativo: