Calcule a molaridade de Ag^+, PO4 ^3-, H2 PO4 ^-, HPO4 ^2-, H3 PO4 em uma solução aquosa saturada de Ag3 PO4 em pH 6,00, se os equilíbrios são:
llAg3 PO4(s) rightharpoons 3 Ag^++PO4 ^3- & Kps=2,8 times 10^-18 PO4 ^3-+H2 O rightharpoons HPO4 ^2-+OH^- & Kb 1=2,3 times 10^-2 HPO4 ^2-+H2 O rightharpoons H2 PO4 ^-+OH^- & Kb 2=1,6 times 10^-7 H2 PO4 ^-+H2 O rightharpoons H3 PO4+OH^- & Kb 3=1,4 times 10^-12.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as molaridades de várias espécies químicas em uma solução saturada de Ag3PO4 com pH 6,00. A matéria envolvida aqui é equilíbrio químico, especialmente solubilidade e reações ácido-base. Vamos precisar usar a constante do produto de solubilidade ( Kps) e as constantes de base ( Kb) fornecidas para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o Kps da Ag3PO4 para encontrar a concentração de Ag^+ e PO4^3- na solução. A equação de solubilidade é:
Ag3PO4(s) rightharpoons 3 Ag^+ + PO4^3-
Se chamarmos a solubilidade de Ag3PO4 de s, então:
  • [Ag^+] = 3s
  • [PO4^3-] = s
Substituindo na expressão do Kps:
Kps = [Ag^+]^3 [PO4^3-] = (3s)^3 times s = 27s^4 = 2,8 times 10^-18
Resolvendo para s:
s^4 = 2,8 times 10^-1827 approx 1,037 times 10^-19
s approx raiz[4]1,037 times 10^-19 approx 3,16 times 10^-5 , M
Então:
  • [Ag^+] = 3s approx 9,48 times 10^-5 , M
  • [PO4^3-] = s approx 3,16 times 10^-5 , M

Passo 3

Agora, sabemos que a solução tem pH 6,00. Vamos encontrar a concentração de íons hidroxila ( OH^-) usando a relação:
pH + pOH = 14
Então:
pOH = 14 - 6,00 = 8,00
E a concentração de OH^- é:
[OH^-] = 10^-pOH = 10^-8 , M

Passo 4

Agora vamos considerar os equilíbrios das espécies de fosfato. Começamos com PO4^3- que reage com água:
PO4^3- + H2O rightharpoons HPO4^2- + OH^-
A constante Kb1 = 2,3 times 10^-2. A expressão para Kb1 é:
Kb1 = [HPO4^2-][OH^-][PO4^3-]
Substituindo os valores que temos:
2,3 times 10^-2 = [HPO4^2-](10^-8)3,16 times 10^-5
Resolvendo para [HPO4^2-]:
[HPO4^2-] = 2,3 times 10^-2 times 3,16 times 10^-510^-8 = 7,27 times 10^-1 , M

Passo 5

Agora, consideramos o próximo equilíbrio:
HPO4^2- + H2O rightharpoons H2PO4^- + OH^-
Com Kb2 = 1,6 times 10^-7. A expressão para Kb2 é:
Kb2 = [H2PO4^-][OH^-][HPO4^2-]
Substituindo os valores:
1,6 times 10^-7 = [H2PO4^-](10^-8)7,27 times 10^-1
Resolvendo para [H2PO4^-]:
[H2PO4^-] = 1,6 times 10^-7 times 7,27 times 10^-110^-8 = 1,16 times 10^-1 , M

Passo 6

Por fim, analisamos o último equilíbrio:
H2PO4^- + H2O rightharpoons H3PO4 + OH^-
Com Kb3 = 1,4 times 10^-12. A expressão para Kb3 é:
Kb3 = [H3PO4][OH^-][H2PO4^-]
Substituindo os valores:
1,4 times 10^-12 = [H3PO4](10^-8)1,16 times 10^-1
Resolvendo para [H3PO4]:
[H3PO4] = 1,4 times 10^-12 times 1,16 times 10^-110^-8 = 1,62 times 10^-5 , M

Resposta

As molaridades na solução aquosa saturada de Ag3PO4 em pH 6,00 são aproximadamente:
  • [Ag^+] approx 9,48 times 10^-5 , M
  • [PO4^3-] approx 3,16 times 10^-5 , M
  • [HPO4^2-] approx 7,27 times 10^-1 , M
  • [H2PO4^-] approx 1,16 times 10^-1 , M
  • [H3PO4] approx 1,62 times 10^-5 , M

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