Calcule a mudança de entropia do sistema em cada um dos processos seguintes: Em cada casa interprete o sinal da variação da entropia.
(a) Um gás sofre uma expansão reversível e adiabática de
litros e 1 MPa para 16,628 litros.
(b) Um mol de metano no estado vapor é condensado na temperatura de 111 K , sendo que o
.
© Um mol de água liquida é resfriada de
para
. Assuma que o calor específico da água igual a
.
R.:
(a)
; (b)
; ©
(a) Um gás sofre uma expansão reversível e adiabática de
(b) Um mol de metano no estado vapor é condensado na temperatura de 111 K , sendo que o
© Um mol de água liquida é resfriada de
R.:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre mudança de entropia em três processos diferentes. A entropia é uma medida da desordem de um sistema e está relacionada com a segunda lei da termodinâmica. Para resolvermos isso, vamos precisar entender conceitos como processos reversíveis, adiabáticos, condensação e resfriamento, além de utilizar fórmulas básicas da termodinâmica.
Passo 2
Parte (a): Expansão reversível e adiabática de um gás
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão reversível e adiabática. Um processo reversível é aquele que pode ser invertido sem deixar efeitos permanentes no sistema e no ambiente. Já um processo adiabático é aquele que não troca calor com o ambiente (
).
A mudança de entropia (
) em um processo adiabático reversível pode ser calculada usando a fórmula:
Como o processo é adiabático,
. Portanto:
Passo 3
Parte (b): Condensação de um mol de metano
Agora, temos a condensação de um mol de metano a uma temperatura de 111 K. Quando um gás condensa, ele libera calor, pois está passando do estado gasoso para o líquido. A mudança de entropia pode ser calculada pela fórmula:
Aqui,
é a entalpia de vaporização, mas como estamos condensando, usamos o valor negativo:
Convertendo para entropia:
O sinal negativo indica que a entropia do sistema diminuiu, ou seja, ele ficou mais ordenado ao condensar.
Passo 4
Parte ©: Resfriamento de um mol de água líquida
Por último, vamos considerar o resfriamento de um mol de água líquida de 100°C para 0°C. O calor específico (
) da água é dado como 4,2 J/g·K. Primeiro, precisamos converter a massa de um mol de água para gramas. A massa molar da água (H₂O) é aproximadamente 18 g/mol.
A mudança de entropia é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa -
é o calor específico -
e são as temperaturas inicial e final em Kelvin
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Agora, calculamos:
Calculando o logaritmo:
Então:
O sinal negativo mostra que a entropia diminuiu, indicando que a água ficou mais ordenada ao ser resfriada.
Resposta
(a)
;
(b)
;
©
.