Um tanque isolado de
possui dois compartimentos de volumes iguais separados por uma membrana. De um lado temos um gás ideal a 300 Ke 10 bar. Do outro lado o sistema é considerado com vácuo perfeito. Um pequeno orifício se forma na membrana fazendo com que o gás escoe lentamente para o outro compartimento até que o equilibrio seja estabelecido. Qual é a variação da entropia?
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Passo 1
Beleza, vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. Temos um tanque isolado de 1 metro cúbico dividido em dois compartimentos iguais por uma membrana. De um lado, tem um gás ideal a 300 K e 10 bar, e do outro lado, um vácuo perfeito. Quando um orifício aparece na membrana, o gás se espalha para o outro lado até equilibrar tudo. A pergunta é: qual é a variação da entropia desse processo?
Vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente relacionados à expansão livre de um gás e à entropia, além das leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Em processos irreversíveis, como a expansão livre que está acontecendo aqui, a entropia sempre aumenta.
Passo 3
Como o tanque é isolado, não há troca de calor com o ambiente (
Q = 0
). A expansão do gás para o vácuo é um processo denominado expansão livre isotérmica (já que a temperatura permanece constante). Nessa situação, o trabalho realizado pelo gás é zero (W = 0
), porque não há pressão contra a qual o gás precise empurrar para expandir.Passo 4
Para calcular a variação da entropia (
ΔS
), vamos usar a fórmula da entropia para um processo isotérmico reversível:Onde:
n
é o número de mols do gás,R
é a constante dos gases ideais (aproximadamente 8,314 J/mol·K),V_f
é o volume final,V_i
é o volume inicial.
Passo 5
Vamos determinar
V_f
e V_i
. Inicialmente, o gás ocupa apenas um dos compartimentos, então V_i = 0.5 \, \text{m}^3
. Depois da expansão, ele se espalha igualmente pelos dois compartimentos, então V_f = 1.0 \, \text{m}^3
.Passo 6
Agora, precisamos encontrar o número de mols (
n
). Usamos a equação dos gases ideais:Reorganizando para encontrar
n
:Substituindo os valores:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos a variação da entropia:
Sabemos que:
Então:
Resposta
A variação da entropia é de aproximadamente
.