Considere que um mol de gás sofre um processo de compressão isotérmica reversível de
para
. Obtenha a expressão para a variação da entalpia
e da entropia
do sistema considerando-se que o gás é representado pela equação de virial:
R.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um mol de gás passando por uma compressão isotérmica reversível, ou seja, a temperatura fica constante enquanto o gás é comprimido de uma pressão inicial $ P_0 $ para uma pressão final $ P_F
\Delta h
\Delta s $). Para resolver, vamos precisar usar a equação de virial que relaciona a pressão, volume e temperatura do gás:
Aqui, $ z $ é o fator de compressibilidade, $ R $ é a constante dos gases, e $ B’ $ é o segundo coeficiente de virial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a entalpia ($ h
s $). A entalpia é uma medida da energia total de um sistema, incluindo energia interna e a energia necessária para fazer o trabalho de expansão contra a pressão atmosférica. A entropia mede a desordem ou a dispersão da energia no sistema.
Para processos isotérmicos, a variação da entalpia ($ \Delta h $) para um gás ideal é zero. Mas como estamos usando a equação de virial, que ajusta para comportamentos não ideais, vamos calcular $ \Delta h $ considerando essas correções.
Passo 3
Vamos começar calculando a variação da entalpia ($ \Delta h $). A expressão fornecida no enunciado é:
Como o processo é isotérmico, a temperatura $ T $ é constante. Isso simplifica a derivada parcial, já que a variação de $ B’ $ em relação a $ T $ sob pressão constante depende de como $ B’ $ muda com a temperatura.
Passo 4
Agora, vamos para a variação da entropia ($ \Delta s $). A expressão dada é:
Aqui, temos três termos dentro da integral:
- $ \frac{R}{P} $: Relaciona-se ao comportamento ideal do gás.
- $ R B’ $: Corresponde à correção pelo segundo coeficiente de virial.
- $ R T \left( \frac{\partial B’}{\partial T} \right)_P $: Inclui como $ B’ $ varia com a temperatura.
Passo 5
Para resolver essas integrais, precisamos conhecer como $ B’ $ varia com a pressão $ P $ e a temperatura $ T $. No entanto, sem uma expressão específica para $ B’ $, mantemos as integrais na forma geral. Assim, a variação da entalpia e da entropia ficam expressas em termos dessas integrais.
Resposta
A variação da entalpia e da entropia para um mol de gás submetido a uma compressão isotérmica reversível, considerando a equação de virial, são dadas por:
e