Considere que 0,5 kg de vapor, inicialmente a 400 ^circ C e 100 bar expande-se isotermicamente para 1 bar. Calcule o máximo de trabalho, variação de entropia do sistema e variação da entropia total, que pode ser obtido nessa expansão considerando-se o sistema como um gás ideal.
R.:
W=-715,3 kJ ; De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um vapor de 0,5 kg que está a 400°C e 100 bar e que se expande de maneira isotérmica até 1 bar. A gente precisa calcular três coisas: o trabalho máximo da expansão, a variação de entropia do sistema e a variação total de entropia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos e gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo isotérmico. É quando a temperatura do sistema permanece constante durante toda a expansão ou compressão. No caso de um gás ideal, o trabalho realizado nessa expansão pode ser calculado usando a fórmula:
W = -nRT ln(P2P1)
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ n $ é a quantidade de mols, $ R $ é a constante dos gases, $ T $ é a temperatura em Kelvin, $ P_1 $ é a pressão inicial e $ P_2 $ é a pressão final.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de mols ($ n n m = 0,5 $ kg) e da massa molar ($ M m = 0,5 á H_2O $), a massa molar é aproximadamente 18 g/mol, ou 0,018 kg/mol.
M

Passo 4

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 400°C + 273,15 = 673,15 K
A constante dos gases ($ R $) é 8,314 J/(mol·K).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
W = -nRT ln(P2P1)
W = -27,78 times 8,314 times 673,15 times ln(1100)
Vamos calcular o logaritmo:
ln(1100) = ln(0,01) approx -4,605
Agora, substituindo:
W = -27,78 times 8,314 times 673,15 times (-4,605)
W approx -27,78 times 8,314 times 673,15 times (-4,605)
W approx -715.3 kJ

Passo 6

Para a variação de entropia do sistema ($ \Delta S_{sist} $) em um processo isotérmico para um gás ideal, usamos a fórmula:
De
Como a pressão e o volume são inversamente proporcionais ($ P_1 V_1 = P_2 V_2 $), podemos reescrever:
De
Substituindo os valores:
P1 V1 = P2 V2
De
De

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação total de entropia ($ \Delta S_{total} $). Em um processo reversível, a variação total de entropia é zero porque a entropia perdida pelo sistema é ganhada pelo ambiente. Como estamos considerando o processo como ideal e reversível, temos:
De

Resposta

W=-715,3 kJ ; De.

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