Calcule o pH de uma solução de HClO4 5,0 times 10^-8 M. Que fração do total de H^+nesta solução é proveniente da dissociação da água?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o pH de uma solução de ácido perclórico ( HClO4) com concentração de 5,0 times 10^-8 M. Além disso, queremos saber qual parte dos íons H^+ nessa solução vem da dissociação da água. Para isso, vamos usar conceitos de química ácido-base, especificamente sobre ácidos fortes e a autoionização da água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido perclórico ( HClO4) é um ácido forte, o que significa que ele se dissocia completamente na água:
HClO4 H^+ + ClO4^-
Então, a concentração de H^+ proveniente do HClO4 é igual à concentração inicial do ácido, que é 5,0 times 10^-8 M.

Passo 3

Agora, precisamos considerar a autoionização da água, que também contribui para a concentração de íons H^+. A água se autoioniza segundo a seguinte reação:
2H2O rightarrow H3O^+ + OH^-
A constante de autoionização da água ( Kw) a 25°C é:
Kw = [H^+][OH^-] = 1,0 times 10^-14
Em solução pura, as concentrações de H^+ e OH^- são iguais e valem 1,0 times 10^-7 M. Mas como adicionamos um ácido forte, vamos precisar resolver um sistema para encontrar o novo equilíbrio.

Passo 4

Vamos chamar a concentração adicional de H^+ proveniente da água de x. Assim, a concentração total de H^+ na solução será a soma da contribuição do ácido e da água:
[H^+]total = 5,0 times 10^-8 M + x
Como a água também se autoioniza, temos que:
[H^+] times [OH^-] = Kw = 1,0 times 10^-14
Substituindo [H^+] por 5,0 times 10^-8 + x e [OH^-] por x, temos:
(5,0 times 10^-8 + x) times x = 1,0 times 10^-14
Isso resulta em uma equação quadrática:
x^2 + 5,0 times 10^-8x - 1,0 times 10^-14 = 0

Passo 5

Resolvendo a equação quadrática para x, ignoramos o termo negativo já que a concentração não pode ser negativa:
x = -5,0 times 10^-8 + raiz(5,0 times 10^-8)^2 + 4 times 1,0 times 10^-142
Calculando o discriminante:
(5,0 times 10^-8)^2 + 4 times 1,0 times 10^-14 = 25,0 times 10^-16 + 4,0 times 10^-14 = 4,25 times 10^-14
Então:
x = -5,0 times 10^-8 + raiz4,25 times 10^-142 = -5,0 times 10^-8 + 6,5 times 10^-72 = 6,0 times 10^-72 = 3,0 times 10^-7 M

Passo 6

Agora, a concentração total de H^+ é:
[H^+]total = 5,0 times 10^-8 + 3,0 times 10^-7 = 3,5 times 10^-7 M
Para encontrar o pH:
pH = -log[H^+] = -log(3,5 times 10^-7) approx 6,46

Passo 7

Agora, vamos calcular a fração dos íons H^+ que vêm da água:
Fração = [H^+]água[H^+]total = 3,0 times 10^-73,5 times 10^-7 approx 0,857 çãá
Convertendo para porcentagem:
0,857 times 100% approx 85,7%

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 6,46 e cerca de 85,7% dos íons H^+ presentes na solução são provenientes da dissociação da água.

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