(2,5 pontos) Determine a inversa da matriz
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre encontrar a inversa da matriz
. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz
e aplicar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz inversa. Uma matriz inversa
de uma matriz
satisfaz a condição:
onde
é a matriz identidade.
Passo 3
Para encontrar a inversa de uma matriz
, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, a matriz
é:
E
é o determinante de
, calculado por:
Passo 4
Vamos calcular o determinante da nossa matriz
:
Então:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
tem inversa.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da matriz inversa usando os valores de
da matriz
:
Resposta
A inversa da matriz
é: