(2,5 pontos) Determine a inversa da matriz :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre encontrar a inversa da matriz . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz e aplicar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz inversa. Uma matriz inversa de uma matriz satisfaz a condição:
onde é a matriz identidade.

Passo 3

Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a seguinte fórmula:
Aqui, a matriz é:
E é o determinante de , calculado por:

Passo 4

Vamos calcular o determinante da nossa matriz :
Então:
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da matriz inversa usando os valores de da matriz :

Resposta

A inversa da matriz é:

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