(2,5 pontos) Determine a inversa da matriz A :
A=(ll 1 & 2 0 & 1 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre encontrar a inversa da matriz . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz e aplicar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz inversa. Uma matriz inversa A cdot A^-1 = A^-1 cdot A = I de uma matriz satisfaz a condição:
onde é a matriz identidade.

Passo 3

Para encontrar a inversa de uma matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a , usamos a seguinte fórmula:
A = a & b c & d
Aqui, a matriz det(A) = a cdot d - b cdot c é:
E é o determinante de , calculado por:

Passo 4

Vamos calcular o determinante da nossa matriz A = 1 & 2 0 & 1 :
det(A) = (1)(1) - (2)(0) = 1 - 0 = 1
Então:
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da matriz inversa usando os valores de A^-1 = 11 1 & -2 0 & 1 = 1 & -2 0 & 1 da matriz :

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 1 & -2 0 & 1 é:

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