( 0,5 ponto) Mostre que
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que, para qualquer vetor
em
, a norma infinita de
é menor ou igual à norma 1 de
, que por sua vez é menor ou igual a
vezes a norma infinita de
. Para resolver isso, vamos usar as definições dessas normas e comparar seus valores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das normas envolvidas:
-
Norma 1 (
): É a soma dos valores absolutos dos componentes de . -
Norma infinita (
): É o maior valor absoluto entre os componentes de .
Passo 3
Vamos primeiro mostrar que
.
Sabemos que
é o maior valor entre os
. Portanto, cada componente
é menor ou igual a
:
Somando todos esses valores:
Passo 4
Agora, vamos mostrar que
.
Como cada
é menor ou igual a
, temos:
Somando todos esses valores:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
(2,5 pontos) Determine a inversa da matriz
:
(2,0 pontos) Usando o Método de Newton resolva a equação
e
.
Boa Prova!
Boa Prova!
Sejam
e
dois números reais, e
e
seus respectivos erros relativos de arredondamento num sistema de ponto flutuante
, mostre que a propagação desses erros na soma/subtração tem a forma:
Em que situação essa soma é mal-condicionada, i.e., os erros de arredondamento são amplificados?