Calcule a quantidade mínima de trabalho necessária para comprimir 5,00 mols de um gás ideal isotermicamente a 300 K de um volume de 100 dm^3 para 40,0 dm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular o trabalho mínimo necessário para comprimir 5,00 mols de um gás ideal de forma isotérmica (temperatura constante) a 300 K, passando de um volume de para . Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como o processo é isotérmico, a temperatura W = nRT ln(ViVf) permanece constante. Isso significa que podemos usar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico para um gás ideal:
onde:
  • é o trabalho,
  • é o volume inicial,
  • é o volume final.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
W = 5,00 times 8,314 times 300 times ln(10040)

Passo 6

Calculando a razão dos volumes:
10040 = 2,5
E o logaritmo natural de 2,5:
ln(2,5) approx 0,9163

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na equação:
W = 5,00 times 8,314 times 300 times 0,9163

Passo 8

Vamos fazer as multiplicações:
5,00 times 8,314 = 41,57 41,57 times 300 = 12.471 12.471 times 0,9163 approx 11.416 , J

Resposta

O trabalho mínimo necessário para comprimir o gás é de aproximadamente 11.416 J.

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