Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Bisseção
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos uma raiz negativa da função usando o método da Bisseção. Esse método faz parte do conteúdo de Análise Numérica, especificamente para encontrar raízes de equações. Para resolver, vamos precisar identificar um intervalo onde a função muda de sinal (ou seja, onde e têm sinais opostos) e então aplicar o método da Bisseção até chegarmos a uma precisão de ou até completar 6 iterações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método da Bisseção. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir um intervalo em duas partes e escolher a subparte que contém a raiz, repetindo o processo até atingir a precisão desejada.
Para começar, precisamos encontrar um intervalo onde , ou seja, onde a função muda de sinal, garantindo que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Vamos testar alguns valores para encontrar esse intervalo. Vamos calcular para alguns valores negativos de :
  • Para :
  • Para :
Vemos que (positivo) e (negativo). Como os sinais são opostos, sabemos que há pelo menos uma raiz entre e . Então, nosso intervalo inicial é .

Passo 4

Agora, vamos aplicar o método da Bisseção. A cada iteração, calculamos o ponto médio do intervalo e verificamos o sinal da função nesse ponto. Dependendo do sinal, escolhemos a subparte do intervalo que contém a raiz.
Iteração 1:
  • Intervalo:
  • Ponto médio:
  • Calculando :
  • Sinal de : negativo
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Iteração 2:
  • Intervalo:
  • Ponto médio:
  • Calculando :
  • Sinal de : positivo
Agora, como e , a raiz está no intervalo .

Passo 6

Iteração 3:
  • Intervalo:
  • Ponto médio:
  • Calculando :
  • Sinal de : positivo
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 7

Iteração 4:
  • Intervalo:
  • Ponto médio:
  • Calculando :
  • Sinal de : positivo
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 8

Iteração 5:
  • Intervalo:
  • Ponto médio:
  • Calculando :
  • Sinal de : positivo
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 9

Iteração 6:
  • Intervalo:
  • Ponto médio:
  • Calculando :
  • Sinal de : positivo
Como já fizemos 6 iterações e ainda não alcançamos a precisão de , encerramos aqui.

Resposta

Após 6 iterações, uma aproximação para a raiz negativa da equação é .

Exercícios relacionados

Você comprou um veículo de sem entrada e pagando por ano, durante 7 anos. Use o método da bisseção para determinar a taxa de juros que você está pagando. Empregue aproximações iniciais para a taxa de juros de e um critério de parada de 0,0005 . A fórmula que relaciona o valor atual , os pagamentos anuais , o número de anos e a taxa de juros é:
Para cada uma das equações seguintes, calcule pelo menos uma raiz com precisão de 0.001 pelos métodos da Bisseção, Falsa Posição e Newton-Raphson e compare os resultados obtidos.
Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão :
Seja e . Se , encontre com , usando:
o MPF , verifique as condições de convergência.