Você comprou um veículo de sem entrada e pagando por ano, durante 7 anos. Use o método da bisseção para determinar a taxa de juros que você está pagando. Empregue aproximações iniciais para a taxa de juros de e um critério de parada de 0,0005 . A fórmula que relaciona o valor atual , os pagamentos anuais , o número de anos e a taxa de juros é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você comprou um carro por R$35.000,00 sem dar entrada e vai pagar R$8.500,00 por ano durante 7 anos. A gente precisa descobrir qual é a taxa de juros que está sendo cobrada nesse financiamento. Para isso, vamos usar o método da bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. Vamos precisar da fórmula que relaciona o valor presente , os pagamentos anuais , o número de anos e a taxa de juros :

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que estamos procurando. Queremos achar a taxa que satisfaz a equação acima. O método da bisseção funciona procurando uma raiz da função, ou seja, um valor de que faz com que a diferença entre o que você vai pagar e o que a fórmula calcula seja zero.
Vamos definir uma função assim:
Queremos encontrar o valor de que faz .

Passo 3

Vamos começar com as aproximações iniciais para a taxa de juros. Segundo o enunciado, nosso intervalo é de 1% a 30%, ou seja, e .
Calculamos e :

Passo 4

Se e tiverem sinais opostos, isso significa que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Supondo que isso seja verdadeiro, vamos calcular o ponto médio:
E então calculamos .

Passo 5

Dependendo do sinal de , ajustamos nosso intervalo:
  • Se e tiverem sinais opostos, a raiz está entre e . Então, definimos .
  • Caso contrário, a raiz está entre e . Então, definimos .

Passo 6

Repetimos os passos 4 e 5, recalculando o ponto médio e ajustando o intervalo, até que a diferença entre e seja menor ou igual a 0,0005. Isso atende ao critério de parada estabelecido.

Resposta

Após aplicar o método da bisseção com o critério de parada de 0,0005, a taxa de juros encontrada é aproximadamente ou 15% ao ano.

Exercícios relacionados

Para cada uma das equações seguintes, calcule pelo menos uma raiz com precisão de 0.001 pelos métodos da Bisseção, Falsa Posição e Newton-Raphson e compare os resultados obtidos.
Encontre a maior raiz da função utilizando: Método da Falsa Posição
Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Bisseção
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.
Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão :