Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando o método da bissecção! A equação que temos é:
Vamos precisar entender o que é o método da bissecção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Basicamente, a gente escolhe um intervalo onde a função muda de sinal (ou seja, f(a) * f(b) < 0), e vai dividindo esse intervalo ao meio até encontrar a raiz com a precisão desejada, que aqui é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um intervalo
onde a função muda de sinal. Isso significa que
e
têm sinais opostos.
Vamos testar alguns valores:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Observamos que em
,
e em
,
. Apesar de
, que já seria uma raiz exata, vamos considerar um pequeno intervalo para aplicar o método da bissecção. Vamos escolher
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bissecção. O passo básico é:
- Calcular o ponto médio
. - Avaliar
. - Determinar em qual subintervalo
ou a função muda de sinal. - Repetir o processo até que o intervalo
seja menor que a precisão desejada.
Vamos começar:
Iteração 1:
-
, -
-
- Como
e , o sinal mudou entre e . Então, atualizamos .
Iteração 2:
-
, -
-
-
e , então atualizamos .
Iteração 3:
-
, -
-
-
e , então atualizamos .
Itera�o 4:
-
, -
-
-
e , então atualizamos .
Iteração 5:
-
, -
-
-
e , então atualizamos .
Iteração 6:
-
, -
-
-
e , então atualizamos .
Continuando esse processo, percebemos que o valor de
está sempre positivo quando
. Isso indica que a raiz exata é
, já que
.
Resposta
A raiz da equação
utilizando o método da bissecção com precisão
é
.