Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Falsa Posição
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando o método da Falsa Posição para encontrar uma raiz negativa. A gente vai precisar entender como esse método funciona e trabalhar com aproximações até chegar na precisão de ou até fazer no máximo 6 iterações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método da Falsa Posição. Esse método é parecido com o método da bissecção, mas em vez de cortar o intervalo exatamente ao meio, ele usa uma linha reta para estimar onde a raiz está. A fórmula para encontrar o próximo ponto é:
Vamos precisar de dois pontos iniciais, e , onde e têm sinais opostos, garantindo que haja uma raiz entre eles.

Passo 3

Vamos escolher dois valores negativos para . Vamos tentar e .
Calculando:
Como é negativo e é positivo, sabemos que tem uma raiz entre e .

Passo 4

Agora, vamos aplicar o método da Falsa Posição.
Iteração 1:
Calculando :
Como é positivo, a raiz está entre e .

Passo 5

Iteração 2:
Calculando :
Agora, a raiz está entre e .

Passo 6

Iteração 3:
Calculando :
A diferença é menor que , então paramos aqui.

Resposta

A raiz negativa da equação é aproximadamente .

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