Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Falsa Posição
utilize uma precisão de
ou um máximo de 6 iterações.
utilize uma precisão de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
usando o método da Falsa Posição para encontrar uma raiz negativa. A gente vai precisar entender como esse método funciona e trabalhar com aproximações até chegar na precisão de
ou até fazer no máximo 6 iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método da Falsa Posição. Esse método é parecido com o método da bissecção, mas em vez de cortar o intervalo exatamente ao meio, ele usa uma linha reta para estimar onde a raiz está. A fórmula para encontrar o próximo ponto é:
Vamos precisar de dois pontos iniciais,
e
, onde
e
têm sinais opostos, garantindo que haja uma raiz entre eles.
Passo 3
Vamos escolher dois valores negativos para
. Vamos tentar
e
.
Calculando:
Calculando:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que tem uma raiz entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o método da Falsa Posição.
Iteração 1:
Calculando
:
Como é positivo, a raiz está entre
e
.
Passo 5
Iteração 2:
Calculando
:
Agora, a raiz está entre
e
.
Passo 6
Iteração 3:
Calculando
:
A diferença é menor que
, então paramos aqui.
Resposta
A raiz negativa da equação
é aproximadamente
.