Determine um valor aproximado para
, com precisão de
ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método da Bisseção
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos encontrar uma aproximação para a raiz quadrada de 5, ou seja,
, com uma precisão de
(que significa até duas casas decimais) ou usando no máximo 6 iterações. Para isso, vamos usar o Método da Bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.
Passo 2
O Método da Bisseção requer que a gente encontre um intervalo
onde a função muda de sinal, ou seja, onde
. Vamos considerar a função
, porque queremos encontrar o valor de
que satisfaz
.
Passo 3
Vamos escolher dois valores para
e
onde
e
tenham sinais opostos. Por exemplo, se
, então
. Se
, então
. Como
, sabemos que a raiz está entre 2 e 3.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ponto médio do intervalo:
. Avaliando
:
. Como
, a raiz está entre
e
.
Passo 5
Repetimos o processo com o novo intervalo
. Calculamos o novo ponto médio:
. Avaliando
. Como
, a raiz está entre
e
.
Passo 6
Continuamos com o intervalo
. Novo ponto médio:
. Avaliando
. Agora, como
, a raiz está entre
e
.
Resposta
Após 3 iterações, a aproximação para
é aproximadamente
com uma precisão de
.