Usando o método do ponto fixo, encontre uma aproximação para a raiz de no intervalo com teste de parada . (Dica use ).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma aproximação para a raiz da função usando o método do ponto fixo. Esse método é uma técnica numérica para encontrar soluções de equações . Para isso, precisaremos iterar a função até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que . Vamos começar com a estimativa inicial .

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação na forma . Dado que , podemos isolar :
Então, nossa função será:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método do ponto fixo usando a fórmula . Começamos com .
Iteração 1:
Verificação do critério de parada:
Como a diferença ainda é maior que 0.001, continuamos.

Passo 4

Iteração 2:
Verificação do critério de parada:
Ainda não atendemos o critério, então seguimos.

Passo 5

Iteração 3:
Verificação do critério de parada:
Precisamos continuar.

Passo 6

Iteração 4:
Verificação do critério de parada:
Estamos quase lá!

Passo 7

Iteração 5:
Verificação do critério de parada:
Agora, a diferença é menor que 0.001. Podemos parar aqui.

Resposta

A aproximação para a raiz da função no intervalo utilizando o método do ponto fixo é aproximadamente .

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pelos métodos: Falsa Posição
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