Usando o método do ponto fixo, encontre uma aproximação para a raiz de
no intervalo
com teste de parada
. (Dica use
).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma aproximação para a raiz da função
usando o método do ponto fixo. Esse método é uma técnica numérica para encontrar soluções de equações
. Para isso, precisaremos iterar a função
até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que
. Vamos começar com a estimativa inicial
.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação
na forma
. Dado que
, podemos isolar
:
Então, nossa função
será:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método do ponto fixo usando a fórmula
. Começamos com
.
Iteração 1:
Verificação do critério de parada:
Como a diferença ainda é maior que 0.001, continuamos.
Passo 4
Iteração 2:
Verificação do critério de parada:
Ainda não atendemos o critério, então seguimos.
Passo 5
Iteração 3:
Verificação do critério de parada:
Precisamos continuar.
Passo 6
Iteração 4:
Verificação do critério de parada:
Estamos quase lá!
Passo 7
Iteração 5:
Verificação do critério de parada:
Agora, a diferença é menor que 0.001. Podemos parar aqui.
Resposta
A aproximação para a raiz da função
no intervalo
utilizando o método do ponto fixo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine um valor aproximado para
, com precisão de
ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método da Bisseção
Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para
:
Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Falsa Posição
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.
utilize uma precisão de
Calcular os limitantes e a quantidade de raízes reais existentes dos polinômios: