Encontre a maior raiz da função
utilizando: Método da Bisseção
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a maior raiz da função
usando o Método da Bisseção. Esse método faz parte da disciplina de Cálculo Numérico e é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos precisar escolher um intervalo onde a função muda de sinal e seguir os passos do método para aproximar a raiz.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher um intervalo
onde a função
muda de sinal, ou seja,
e
têm sinais opostos. Vamos calcular
em alguns pontos:
- Para
: - Para
: - Para
:
Vemos que
e
. Como
, já encontramos a raiz exata. Porém, para ilustrar o Método da Bisseção, vamos considerar um intervalo onde a mudança de sinal ocorre, por exemplo,
, já que
e
.
Passo 3
Agora, calculamos o ponto médio do intervalo
:
Vamos avaliar
:
Como
e
têm o mesmo sinal (negativo), a raiz deve estar no intervalo
.
Passo 4
Calculamos o novo ponto médio do intervalo
:
Avaliando
:
Novamente, como
e
são ambos negativos, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Repetimos o procedimento calculando o ponto médio de
:
Avaliando
:
Como
e
são negativos, continuamos com o intervalo
.
Passo 6
Calculamos o ponto médio de
:
Avaliando
:
Ainda, como ambos os valores são negativos, o intervalo se restringe para
.
Resposta
Depois de aplicar o Método da Bisseção várias vezes, encontramos que a maior raiz da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcular os limitantes e a quantidade de raízes reais existentes dos polinômios:
Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Falsa Posição
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.
utilize uma precisão de
Para cada uma das equações seguintes, calcule pelo menos uma raiz com precisão de 0.001 pelos métodos da Bisseção, Falsa Posição e Newton-Raphson e compare os resultados obtidos.
,
Sabe-se que a função
se anula no ponto
. Utilizando o método da bisseção e como critério de parada
ou 4 iterações, calcule raiz da função considerando o intervalo
. Compare o resultado obtido com o resultado exato.