Encontre a maior raiz da função utilizando: Método da Bisseção

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a maior raiz da função usando o Método da Bisseção. Esse método faz parte da disciplina de Cálculo Numérico e é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos precisar escolher um intervalo onde a função muda de sinal e seguir os passos do método para aproximar a raiz.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, e têm sinais opostos. Vamos calcular em alguns pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Vemos que e . Como , já encontramos a raiz exata. Porém, para ilustrar o Método da Bisseção, vamos considerar um intervalo onde a mudança de sinal ocorre, por exemplo, , já que e .

Passo 3

Agora, calculamos o ponto médio do intervalo :
Vamos avaliar :
Como e têm o mesmo sinal (negativo), a raiz deve estar no intervalo .

Passo 4

Calculamos o novo ponto médio do intervalo :
Avaliando :
Novamente, como e são ambos negativos, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Repetimos o procedimento calculando o ponto médio de :
Avaliando :
Como e são negativos, continuamos com o intervalo .

Passo 6

Calculamos o ponto médio de :
Avaliando :
Ainda, como ambos os valores são negativos, o intervalo se restringe para .

Resposta

Depois de aplicar o Método da Bisseção várias vezes, encontramos que a maior raiz da função é .

Exercícios relacionados

Calcular os limitantes e a quantidade de raízes reais existentes dos polinômios:
Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Falsa Posição
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.
Para cada uma das equações seguintes, calcule pelo menos uma raiz com precisão de 0.001 pelos métodos da Bisseção, Falsa Posição e Newton-Raphson e compare os resultados obtidos. ,
Sabe-se que a função se anula no ponto . Utilizando o método da bisseção e como critério de parada ou 4 iterações, calcule raiz da função considerando o intervalo . Compare o resultado obtido com o resultado exato.