Encontre a maior raiz da função f(x)=x^2+x-6 utilizando: Método da Bisseção

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a maior raiz da função usando o Método da Bisseção. Esse método faz parte da disciplina de Cálculo Numérico e é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos precisar escolher um intervalo onde a função muda de sinal e seguir os passos do método para aproximar a raiz.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um intervalo f(2) = (2)^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 onde a função f(3) = (3)^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 muda de sinal, ou seja, f(1) = (1)^2 + 1 - 6 = 1 + 1 - 6 = -4 e têm sinais opostos. Vamos calcular em alguns pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Vemos que e . Como , já encontramos a raiz exata. Porém, para ilustrar o Método da Bisseção, vamos considerar um intervalo onde a mudança de sinal ocorre, por exemplo, , já que e .

Passo 3

Agora, calculamos o ponto médio do intervalo c = 1 + 22 = 1,5 :
f(1,5) = (1,5)^2 + 1,5 - 6 = 2,25 + 1,5 - 6 = -2,25
Vamos avaliar :
Como e têm o mesmo sinal (negativo), a raiz deve estar no intervalo .

Passo 4

Calculamos o novo ponto médio do intervalo c = 1 + 1,52 = 1,25 :
f(1,25) = (1,25)^2 + 1,25 - 6 = 1,5625 + 1,25 - 6 = -3,1875
Avaliando :
Novamente, como e são ambos negativos, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Repetimos o procedimento calculando o ponto médio de c = 1 + 1,252 = 1,125 :
f(1,125) = (1,125)^2 + 1,125 - 6 = 1,265625 + 1,125 - 6 = -3,609375
Avaliando :
Como e são negativos, continuamos com o intervalo .

Passo 6

Calculamos o ponto médio de c = 1 + 1,1252 = 1,0625 :
f(1,0625) = (1,0625)^2 + 1,0625 - 6 = 1,12890625 + 1,0625 - 6 = -3,80859375
Avaliando :
Ainda, como ambos os valores são negativos, o intervalo se restringe para .

Resposta

Depois de aplicar o Método da Bisseção várias vezes, encontramos que a maior raiz da função é .

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