Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Newton-Raphson
utilize uma precisão de
ou um máximo de 6 iterações.
utilize uma precisão de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
para encontrar uma raiz negativa usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica iterativa para aproximar as raízes de uma função. Para isso, vamos precisar da derivada da função e seguir uma sequência de aproximações até chegar a uma precisão de
ou realizar no máximo 6 iterações.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando em torno de um ponto e é essencial para o método de Newton-Raphson.
Passo 3
Vamos escolher um valor inicial
. Como estamos procurando uma raiz negativa, vamos tentar um valor negativo. Vamos começar com
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Vamos calcular
e
:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Agora, usamos
para encontrar
.
Calculamos
e
:
Calculamos
:
Passo 6
Agora, usamos
para encontrar
.
Calculamos
e
:
Calculamos
:
Passo 7
Usamos
para encontrar
.
Calculamos
e
:
Calculamos
:
Passo 8
Usamos
para encontrar
.
Calculamos
e
:
Calculamos
:
Passo 9
Usamos
para encontrar
.
Calculamos
e
:
Calculamos
:
Resposta
Após 6 iterações, uma aproximação para a raiz negativa da equação
pelo método de Newton-Raphson é
.