Sabe-se que a função se anula no ponto . Utilizando o método da bisseção e como critério de parada ou 4 iterações, calcule raiz da função considerando o intervalo . Compare o resultado obtido com o resultado exato.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a raiz da função usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente um intervalo em duas partes e selecionando a subparte que contém a raiz. Vamos precisar:
  • Conhecer a função e seu comportamento.
  • Entender o intervalo inicial .
  • Aplicar o critério de parada: erro máximo ou 4 iterações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a raiz exata da função. A raiz ocorre quando :
Então, a raiz exata é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. Começamos com o intervalo .
Iteração 1:
  1. Calculamos o ponto médio:
  1. Avaliamos :
  1. Verificamos o sinal de e :
Como , a raiz está no intervalo . Atualizamos .
Erro estimado:
Como e ainda não atingimos 4 iterações, seguimos.

Passo 4

Iteração 2:
  1. Novo intervalo .
  2. Ponto médio:
  1. Avaliamos :
  1. Verificamos sinais:
Então, a raiz está no intervalo . Atualizamos .
Erro estimado:
Ainda maior que , continuamos.

Passo 5

Iteração 3:
  1. Novo intervalo .
  2. Ponto médio:
  1. Avaliamos :
  1. Como , encontramos a raiz exatamente em .
Erro estimado:
Como já encontramos a raiz exata, podemos encerrar.

Resposta

A raiz da função encontrada pelo Método da Bisseção é , que coincide exatamente com a raiz exata.

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