Sabe-se que a função
se anula no ponto
. Utilizando o método da bisseção e como critério de parada
ou 4 iterações, calcule raiz da função considerando o intervalo
. Compare o resultado obtido com o resultado exato.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a raiz da função
usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente um intervalo em duas partes e selecionando a subparte que contém a raiz. Vamos precisar:
- Conhecer a função
e seu comportamento. - Entender o intervalo inicial
. - Aplicar o critério de parada: erro máximo
ou 4 iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a raiz exata da função. A raiz ocorre quando
:
Então, a raiz exata é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. Começamos com o intervalo
.
Iteração 1:
- Calculamos o ponto médio:
- Avaliamos
:
- Verificamos o sinal de
e :
Como
, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
.
Erro estimado:
Como
e ainda não atingimos 4 iterações, seguimos.
Passo 4
Iteração 2:
- Novo intervalo
. - Ponto médio:
- Avaliamos
:
- Verificamos sinais:
Então, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
.
Erro estimado:
Ainda maior que
, continuamos.
Passo 5
Iteração 3:
- Novo intervalo
. - Ponto médio:
- Avaliamos
:
- Como
, encontramos a raiz exatamente em .
Erro estimado:
Como já encontramos a raiz exata, podemos encerrar.
Resposta
A raiz da função
encontrada pelo Método da Bisseção é
, que coincide exatamente com a raiz exata.
Exercícios relacionados
Para cada uma das equações seguintes, calcule pelo menos uma raiz com precisão de 0.001 pelos métodos da Bisseção, Falsa Posição e Newton-Raphson e compare os resultados obtidos.
,
Encontre a maior raiz da função
utilizando: Método da Bisseção
A função
é utilizada no estudo de oscilações forçadas sem amortecimento. Encontre o valor de
onde a função assume o valor
. Use os métodos da bisseção e falsa posição. Existem diferenças entres os dois resultados? Explique.
Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Newton-Raphson
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.
utilize uma precisão de