Determine um valor aproximado para
, com precisão de
ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método da Falsa Posição
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar uma aproximação para
usando o Método da Falsa Posição. Esse método faz parte da matéria de Métodos Numéricos, que nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma aproximada. Para resolver, precisamos definir uma função cujo zero é a raiz que queremos encontrar e seguir as etapas do método até alcançar a precisão desejada ou o número máximo de iterações.
Passo 2
Primeiro, definimos a função relacionada ao problema. Queremos encontrar
, então consideramos a função
. A raiz dessa função será exatamente
, pois
.
Passo 3
No Método da Falsa Posição, começamos escolhendo dois pontos,
e
, onde a função muda de sinal, ou seja,
. Isso garante que existe pelo menos uma raiz entre
e
. Vamos escolher
e
:
-
-
Como, sabemos que a raiz está entre 2 e 3.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da Falsa Posição para encontrar uma nova aproximação,
, que é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculamos
:
Como
, a raiz está entre
e
. Atualizamos
para 2.2.
Passo 6
Repetimos o processo com os novos valores de
e
:
Calculamos
:
Como
, atualizamos
para 2.2308.
Passo 7
Continuamos com os novos valores:
Calculamos
:
Ainda temos
, então atualizamos
para 2.2350.
Passo 8
Mais uma iteração:
Calculamos
:
Agora,
, ou seja, alcançamos a precisão desejada.
Resposta
Uma aproximação para
usando o Método da Falsa Posição é
com precisão de
após 4 iterações.
Exercícios relacionados
Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para
:
Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Newton-Raphson
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.
utilize uma precisão de
Encontre a maior raiz da função
utilizando: Método de Newton-Raphson
Determine um valor aproximado para
, com precisão de
ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método de Newton-Raphson