Determine um valor aproximado para , com precisão de ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método da Falsa Posição

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar uma aproximação para usando o Método da Falsa Posição. Esse método faz parte da matéria de Métodos Numéricos, que nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma aproximada. Para resolver, precisamos definir uma função cujo zero é a raiz que queremos encontrar e seguir as etapas do método até alcançar a precisão desejada ou o número máximo de iterações.

Passo 2

Primeiro, definimos a função relacionada ao problema. Queremos encontrar , então consideramos a função . A raiz dessa função será exatamente , pois .

Passo 3

No Método da Falsa Posição, começamos escolhendo dois pontos, e , onde a função muda de sinal, ou seja, . Isso garante que existe pelo menos uma raiz entre e . Vamos escolher e :

  • Como , sabemos que a raiz está entre 2 e 3.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Falsa Posição para encontrar uma nova aproximação, , que é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculamos :
Como , a raiz está entre e . Atualizamos para 2.2.

Passo 6

Repetimos o processo com os novos valores de e :
Calculamos :
Como , atualizamos para 2.2308.

Passo 7

Continuamos com os novos valores:
Calculamos :
Ainda temos , então atualizamos para 2.2350.

Passo 8

Mais uma iteração:
Calculamos :
Agora, , ou seja, alcançamos a precisão desejada.

Resposta

Uma aproximação para usando o Método da Falsa Posição é com precisão de após 4 iterações.

Exercícios relacionados

Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para :
Calcule uma raiz negativa para a equação
pelos métodos: Newton-Raphson
utilize uma precisão de ou um máximo de 6 iterações.
Encontre a maior raiz da função utilizando: Método de Newton-Raphson
Determine um valor aproximado para , com precisão de ou um máximo de 6 iterações, utilizando o: Método de Newton-Raphson