Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para f(x) : f(x)=x^2-10 x+23

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar pelo menos um zero da função usando uma tabela de valores. O zero de uma função é o valor de que faz com que . Para isso, vamos criar uma tabela escolhendo alguns valores de e calcular para ver onde a função cruza o eixo (onde ).

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de para testar na função. Vamos começar com números inteiros próximos possíveis dos zeros. Por exemplo, vamos tentar , , , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos calcular |c|c| hline x & f(x) = x^2 - 10x + 23 hline 2 & 2^2 - 10 times 2 + 23 = 4 - 20 + 23 = 7 3 & 3^2 - 10 times 3 + 23 = 9 - 30 + 23 = 2 4 & 4^2 - 10 times 4 + 23 = 16 - 40 + 23 = -1 hline para cada um desses valores:

Passo 4

Observando a tabela, vemos que para , e para , . Isso significa que a função passa de positivo para negativo entre e , indicando que há um zero nesse intervalo.

Passo 5

Para aproximar melhor o zero, podemos tentar um valor entre 3 e 4. Vamos tentar f(3.5) = (3.5)^2 - 10 times 3.5 + 23 = 12.25 - 35 + 23 = 0.25 :
f(3.6) = (3.6)^2 - 10 times 3.6 + 23 = 12.96 - 36 + 23 = -0.04
Ainda está positivo, então vamos tentar :
Agora ficou negativo, então o zero está entre 3.5 e 3.6.

Resposta

Assim, um zero aproximado da função está em .

Exercícios relacionados