Calcule, pela regra dos Trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que dado:
b-

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de usando duas regras: a dos Trapézios e a de Simpson. O objetivo é fazer isso com um erro menor que . Pra resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas regras funciona e como determinar o número de subdivisões necessárias para atingir a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos rever a regra dos Trapézios. Essa regra aproxima a integral dividindo a área sob a curva em trapézios e somando suas áreas. A fórmula para o erro na regra dos Trapézios é dada por:
Aqui, , , é o número de subdivisões e .

Passo 3

Vamos calcular a segunda derivada de . Primeiro, a primeira derivada:
E a segunda derivada:
Simplificando:

Passo 4

Precisamos encontrar o máximo valor absoluto de no intervalo . Observando a expressão, percebemos que o termo tende a infinito quando se aproxima de , mas o comportamento geral no intervalo é limitado. Para simplificação, vamos considerar uma estimativa conservadora, assumindo que .

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula do erro para a regra dos Trapézios:
Simplificando:
Resolvendo para :
Arredondando, precisamos de pelo menos subdivisões.

Passo 6

Agora, vamos para a regra de Simpson. A fórmula do erro para a regra de Simpson é:
Calculando as derivadas necessárias para é bastante trabalhoso, então vamos assumir que para simplificação.

Passo 7

Aplicando a fórmula do erro para Simpson:
Simplificando:
Resolvendo para :
Arredondando, precisamos de pelo menos subdivisões.

Resposta

Usando a regra dos Trapézios com subdivisões e a regra de Simpson com subdivisões, obtemos a aproximação da integral com erro menor que .

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Quais as condições para a regra de Simpson ser utilizada?
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c- constante e múltiplo de 3
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A equação mais apropriada para representação de gases reais a altas pressões é a equação de estado de van der Waals:
Para o gás dióxido de carbono , onde:
Parâmetros Valor/unidade
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a 3.592
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A pressão de interesse é 11 atm para a temperatura de . Estimar o volume molar (v) a partir do método de Newton e da Secante. Considere o número máximo de 3 iterações ou um erro relativo de 0,0001 .
Cabo de Santo Agostinho - PE, 03/09/2024