Sejam
e
. Calcular:
, usando a propriedade do produto para divergente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem duas funções:
e
. Precisamos calcular a divergente de
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra do produto para divergente, que é uma ferramenta importante no cálculo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da divergente de um produto de uma função escalar
por um vetor
. A regra do produto diz que:
Aqui,
é o gradiente de
, e
é a divergente de
.
Passo 3
Vamos calcular o gradiente de
, ou seja,
. O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a
,
e
:
Calculando cada derivada:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto
. Isso significa que vamos multiplicar componente a componente e somar:
Simplificando cada termo:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a divergente de
,
. A divergente é a soma das derivadas parciais das componentes de
:
Calculando cada derivada:
Então,
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Simplificando o último termo:
Então,
Somando os termos semelhantes:
Então,
Resposta
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Calcule, pela regra dos Trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que
dado:
b-
b-
Quais as condições para a regra de Simpson
ser utilizada?
a- constante e
par
b- constante e
qualquer
c- constante e
múltiplo de 3
d- constante e
ímpar
a-
b-
c-
d-
A equação mais apropriada para representação de gases reais a altas pressões é a equação de estado de van der Waals:
Para o gás dióxido de carbono
, onde:
Parâmetros | Valor/unidade |
R | 0.082054 L.atm.
|
a | 3.592 |
b | 0.04267 |
A pressão de interesse é 11 atm para a temperatura de
. Estimar o volume molar (v) a partir do método de Newton e da Secante. Considere o número máximo de 3 iterações ou um erro relativo de 0,0001
.
Cabo de Santo Agostinho - PE, 03/09/2024
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Para um escoamento incompressível no
, determine uma possível terceira coordenada da velocidade
, sendo que a primeira coordenada é dada por
e a segunda é dada por
.
Resposta:
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