Calcule os seguintes limites:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites, especificamente analisando o comportamento de uma expressão quando cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre potências e como elas se comportam quando a base está entre 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para ficar mais fácil de trabalhar. Observe que é o mesmo que , então:
Fazendo o mesmo para o segundo termo:
Então, agora nossa expressão é:

Passo 3

Vamos analisar cada termo separadamente. Primeiramente, .
Sabemos que . Quando temos uma base entre 0 e 1 elevada a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a 0. Ou seja, vai para 0 conforme aumenta.
Além disso, o denominador cresce para o infinito, mas de forma bem mais lenta comparado ao decaimento exponencial de . Portanto, todo o termo tende a 0.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o segundo termo: .
Assim como no primeiro termo, . Portanto, também tende a 0 conforme cresce.
O denominador também cresce, mas similarmente ao primeiro caso, essa crescimento é muito mais lento que o decaimento de . Logo, o termo também tende a 0.

Passo 5

Finalmente, juntando os dois resultados:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
.
Seja a função , estime do valor da integral usando a regra do trapézio composta de modo que o erro de truncamento máximo seja menor ou igual a .
Encontre as somas das seguinted serties:
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Encontre as somas das seguinted serties: