Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão:
Vamos utilizar limites de funções racionais e análise de termos de maior grau para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada fração separadamente, focando nos termos de maior grau no numerador e denominador. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes.
Para a primeira fração:
O termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Então, podemos aproximar a fração por:
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para a segunda fração:
Aqui, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Assim, a fração simplifica para:
Passo 4
Com as duas frações simplificadas, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja a função
, estime do valor da integral
usando a regra do trapézio composta de modo que o erro de truncamento máximo seja menor ou igual a
.
Dizemos que uma função é par se
e ímpar se
. Verifique se cada função é par ou impar:
Calcule os seguintes limites:
.
Encontre as somas das seguinted serties:
-