Calcule os seguintes limites:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão:
Vamos utilizar limites de funções racionais e análise de termos de maior grau para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada fração separadamente, focando nos termos de maior grau no numerador e denominador. Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes.
Para a primeira fração:
O termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Então, podemos aproximar a fração por:

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo para a segunda fração:
Aqui, o termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Assim, a fração simplifica para:

Passo 4

Com as duas frações simplificadas, substituímos de volta na expressão original:

Resposta

O limite é .

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Seja a função , estime do valor da integral usando a regra do trapézio composta de modo que o erro de truncamento máximo seja menor ou igual a .
Dizemos que uma função é par se e ímpar se . Verifique se cada função é par ou impar:
Calcule os seguintes limites:
.
Encontre as somas das seguinted serties:
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