Encontre as somas das seguinted serties:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa série juntos! A questão pede para encontrar a soma da série infinita:
Aqui, estamos lidando com séries geométricas, que são somas de termos que têm uma razão constante entre eles. Para resolver, vamos separar essa série em duas partes e somar as somas individuais no final.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a série original em duas séries menores:
Assim, nossa soma original fica:
Passo 3
Vamos resolver a primeira série:
Primeiro, simplificamos os termos:
Então, a série fica:
Essa é uma série geométrica com razão
. Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é
, onde
é o primeiro termo.
Aqui,
(quando
), então a soma é:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda série:
Primeiro, simplificamos os termos:
Então, a série fica:
Essa também é uma série geométrica com razão
. Usando a fórmula da soma:
Resposta
Somando as duas partes:
Portanto, a soma da série é 42.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
.
Calcule os seguintes limites:
.
Encontre as somas das seguinted serties:
Seja o sistema de equações lineares:
Encontre a solução utilizando os métodos de Eliminação de Gauss, Fatoração LU e Cholesky, todos com pivoteamento parcial. Analise os resultados.