Encontre as somas das seguinted serties:
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a soma de uma série infinita que é a soma de três termos:
,
e
, onde
vai de 0 até o infinito. O conteúdo que vamos usar aqui é o de séries geométricas, que são aquelas onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita. Se temos uma série da forma
, onde
é o primeiro termo e
é a razão, a soma é dada por:
Essa fórmula funciona quando o valor absoluto da razão
é menor que 1, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos separar a série que temos em três partes:
Vamos calcular cada uma dessas somas separadamente.
Passo 4
Primeira soma:
Aqui, o primeiro termo
e a razão
. Aplicando a fórmula da soma:
Passo 5
Segunda soma:
Aqui, o primeiro termo
e a razão
. Aplicando a fórmula:
Passo 6
Terceira soma:
Aqui, o primeiro termo
e a razão
. Aplicando a fórmula:
Resposta
Somando as três partes:
Então, a soma da série é 9.